ધારો કે m અને n એવા એકી પૂર્ણાંકો છે કે જેથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = x^{\frac{m}{n}}$,જ્યાં $m$ અને $n$ એકી પૂર્ણાંકો છે અને $0 < m < n$.પ્રથમ,વિકલન મેળવીએ: $f'(x) = \frac{m}{n} x^{\frac{m}{n} - 1

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $\mathbb{R}$ પર વધતું વિધેય છે.

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = x^{\frac{m}{n}}$,જ્યાં $m$ અને $n$ એકી પૂર્ણાંકો છે અને $0 પ્રથમ,વિકલન મેળવીએ: $f'(x) = \frac{m}{n} x^{\frac{m}{n} - 1} = \frac{m}{n} x^{\frac{m-n}{n}}$.અહીં $m જ્યારે $x 	o 0$,ત્યારે $f'(x) 	o \infty$,તેથી $f'(0)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી. આમ,$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી.$k$ બેકી હોવાથી,દરેક $x 
eq 0$ માટે $x^{\frac{k}{n}} > 0$ થાય. તેથી,દરેક $x 
eq 0$ માટે $f'(x) = \frac{m}{n \cdot x^{\frac{k}{n}}} > 0$ મળે છે.$f'(x) > 0$ એ દરેક $x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$ માટે સાચું છે અને $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે,તેથી વિધેય $f(x)$ એ સમગ્ર પ્રદેશ $\mathbb{R}$ પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.આમ,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

ધારો કે $m$ અને $n$ એવા એકી પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $0 < m < n$. જો $f(x) = x^{\frac{m}{n}}$ એ $x \in \mathbb{R}$ માટે હોય,તો:

Similar Questions

જો $y=(1+x)(1+x^{2})(1+x^{4}) \ldots (1+x^{2^{n}})$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\left(\frac{d y}{d x}\right)$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$\frac{d}{dx}(e^{x\sin x}) = $

જો $f$ અને $g$ એ વિકલનીય વિધેયો હોય જે $g^{\prime}(a)=2$,$g(a)=b$ અને $f \circ g = I$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $I$ એ તદેવ વિધેય છે,તો $f^{\prime}(b)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{\sin^2 x}{1+\cot x} + \frac{\cos^2 x}{1+\tan x}$ હોય,તો $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન કરો: $2 \sqrt{\cot \left(x^{2}\right)}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module