જો y=(1+x)(1+x^{2})(1+x^{4}) ldots (1+x^{2^{n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$y=(1+x)(1+x^{2})(1+x^{4}) \ldots (1+x^{2^{n}})$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\log y = \log(1+x) + \log(1+x^{2}) + \log(1+x^{4}) + \ld

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$y=(1+x)(1+x^{2})(1+x^{4}) \ldots (1+x^{2^{n}})$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\log y = \log(1+x) + \log(1+x^{2}) + \log(1+x^{4}) + \ldots + \log(1+x^{2^{n}})$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1+x} + \frac{2x}{1+x^{2}} + \frac{4x^{3}}{1+x^{4}} + \ldots + \frac{2^{n}x^{2^{n}-1}}{1+x^{2^{n}}}$.તેથી,$\frac{d y}{d x} = y \left[ \frac{1}{1+x} + \frac{2x}{1+x^{2}} + \ldots + \frac{2^{n}x^{2^{n}-1}}{1+x^{2^{n}}} ight]$.$x=0$ આગળ,$y = (1+0)(1+0) \ldots (1+0) = 1$.વિકલિતના પદમાં $x=0$ મૂકતા:$\left(\frac{d y}{d x}ight)_{x=0} = 1 \left[ \frac{1}{1+0} + 0 + 0 + \ldots + 0 ight] = 1 	imes 1 = 1$.

જો $y=(1+x)(1+x^{2})(1+x^{4}) \ldots (1+x^{2^{n}})$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\left(\frac{d y}{d x}\right)$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

$f(x) = \frac{x+1}{x}$ નું વિકલન શોધો.

વિકલન શોધો: $\frac{d}{dx} \{ e^{-ax^2} \log(\sin x) \}$

જો $y = \frac{5x}{\sqrt[3]{(1 - x)^2}} + \cos^2(2x + 1)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

નીચેના વિધેયનું વિકલન શોધો (અહીં $a, b, c, d, p, q, r$ અને $s$ એ નિશ્ચિત શૂન્યતર અચળાંકો છે અને $m$ અને $n$ પૂર્ણાંકો છે): $(ax^{2} + \sin x)(p + q \cos x)$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module