ધારો કે f(x) અને g(x) એ R માં બે વિકલનીય વિધે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અંતરાલ $[2, 4]$ પર વિધેય $h(x) = g(x) - 4f(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરો.કારણ કે $f(x)$ અને $g(x)$ વિકલનીય છે,તેથી $h(x)$ પણ $(2, 4)$ પર વિકલનીય અને $[2, 4]

Vedclass · Accepted Answer

$g'(x) = 4f'(x) 	ext{ ઓછામાં ઓછા એક } x \in (2, 4) 	ext{ માટે}$

Vedclass · Answer

(D) અંતરાલ $[2, 4]$ પર વિધેય $h(x) = g(x) - 4f(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરો.કારણ કે $f(x)$ અને $g(x)$ વિકલનીય છે,તેથી $h(x)$ પણ $(2, 4)$ પર વિકલનીય અને $[2, 4]$ પર સતત છે.અંતિમ બિંદુઓ પર કિંમતો ગણો:$h(2) = g(2) - 4f(2) = 0 - 4(8) = -32$.$h(4) = g(4) - 4f(4) = 8 - 4(10) = 8 - 40 = -32$.અહીં $h(2) = h(4)$ હોવાથી,રોલના પ્રમેય મુજબ,ઓછામાં ઓછું એક $c \in (2, 4)$ એવું મળે કે જેથી $h'(c) = 0$ થાય.$h'(x) = g'(x) - 4f'(x)$ હોવાથી,આપણને $g'(c) - 4f'(c) = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે ઓછામાં ઓછા એક $c \in (2, 4)$ માટે $g'(c) = 4f'(c)$ થાય.આમ,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ એ $R$ માં બે વિકલનીય વિધેયો છે,જ્યાં $f(2) = 8, g(2) = 0, f(4) = 10$ અને $g(4) = 8$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(1) = -2$ અને $1 \le x \le 6$ માટે $f'(x) \ge 4.2$ છે. $f(6)$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(0) = -3$ અને તમામ $x$ માટે $f'(x) \le 5$ છે. તો $f(2)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી હોઈ શકે?

ધારો કે $f$ એ $[0, 1]$ અંતરાલ પર વિકલનીય વિધેય છે. તો,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $f$ અને $g$ એ અંતરાલ $I$ પર વિકલનીય છે અને $a, b \in I, a < b$ છે. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module