ધારો કે f(0) = -3 અને તમામ x માટે f'(x) le 5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ મુજબ,અંતરાલ $[0, 2]$ પર સતત અને $(0, 2)$ પર વિકલનીય વિધેય $f$ માટે,કોઈક $c \in (0, 2)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ મુજબ,અંતરાલ $[0, 2]$ પર સતત અને $(0, 2)$ પર વિકલનીય વિધેય $f$ માટે,કોઈક $c \in (0, 2)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી:$\frac{f(2) - f(0)}{2 - 0} = f'(c)$આપેલ છે કે $f(0) = -3$ અને તમામ $x$ માટે $f'(x) \le 5$,તેથી:$\frac{f(2) - (-3)}{2} = f'(c)$$\frac{f(2) + 3}{2} = f'(c)$કારણ કે $f'(c) \le 5$,તેથી:$\frac{f(2) + 3}{2} \le 5$$f(2) + 3 \le 10$$f(2) \le 7$આમ,$f(2)$ ની મહત્તમ કિંમત $7$ છે.

ધારો કે $f(0) = -3$ અને તમામ $x$ માટે $f'(x) \le 5$ છે. તો $f(2)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી હોઈ શકે?

Similar Questions

જો વિધેય $f$ એ $R$ પર વિકલનીય હોય અને તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x) \leq 4$ હોય; અને જો $f(2)=-6$ અને $f(6)=8$ હોય,તો $f(4)$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ બે વાર સતત વિકલનીય વિધેય છે. ધારો કે $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$. તો,

ધારો કે $f(1) = -2$ અને $1 \le x \le 6$ માટે $f'(x) \ge 4.2$ છે. $f(6)$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = 8x^3 - 6x^2 - 2x + 1,$ તો

ધારો કે $f:[1,3] \rightarrow R$ એ $[1,3]$ પર સતત અને $(1,3)$ પર વિકલનીય છે,જ્યાં $f^{\prime}(x)=[f(x)]^2+4$ દરેક $x \in (1,3)$ માટે છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module