ધારો કે f(x + y) = f(x) + f(y) તમામ x, y in R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ કોશીનું વિધેયાત્મક સમીકરણ $f(x + y) = f(x) + f(y)$ છે.જો $f$ કોઈ એક બિંદુએ સતત હોય,તો $f(x) = cx$ થાય,જે દરેક જગ્યાએ સતત છે.જો કે,જો આ

Vedclass · Accepted Answer

$(B)$ અથવા $(C)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ કોશીનું વિધેયાત્મક સમીકરણ $f(x + y) = f(x) + f(y)$ છે.જો $f$ કોઈ એક બિંદુએ સતત હોય,તો $f(x) = cx$ થાય,જે દરેક જગ્યાએ સતત છે.જો કે,જો આપણે સાતત્યની ધારણા ન કરીએ,તો અરેખીય ઉકેલો (Hamel basis નો ઉપયોગ કરીને) અસ્તિત્વ ધરાવે છે જે દરેક જગ્યાએ અસતત હોય છે.આમ,$f(x)$ સતત હોઈ શકે છે (દા.ત.,$f(x) = cx$) અથવા $f(x)$ અસતત હોઈ શકે છે (અરેખીય ઉકેલો).તેથી,$(B)$ અને $(C)$ બંને શક્ય છે.

ધારો કે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે છે. તો:

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=2^{x} f(y)+4^{y} f(x)$ શરતનું પાલન કરે છે,જ્યાં તમામ $x, y \in R$ માટે. જો $f(2)=3$ હોય,તો $14 \cdot \frac{f^{\prime}(4)}{f^{\prime}(2)}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)$ અને $g(x)$ બે વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેયો હોય કે જેથી $f(g(x+y)) = f(g(x)) + f(g(y))$,$g(1) = 2$ અને $f(2) = 1$ થાય,તો વિધેય $g(f(x))$ કયા ગણ પર અસતત છે?

ધારો કે $f : R \rightarrow (0, \infty)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $5f(x + y) = f(x) \cdot f(y), \forall x, y \in R$. જો $f(3) = 320$ હોય,તો $\sum_{n=0}^5 f(n)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f: N \times N \rightarrow N$ એક વિધેય છે જે $f(1,1)=2$,$f(m+1, n)=f(m, n)+2(m+n)$,અને $f(m, n+1)=f(m, n)+2(m+n-1)$ તમામ $m, n \in N$ માટે સંતોષે છે. તો $f(2,2)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી $f(x) + 3f\left(\frac{24}{x}\right) = 4x$,જ્યાં $x \neq 0$. તો $f(3) + f(8)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module