ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x+y)=2^{x} f(y) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x+y)=2^{x} f(y)+4^{y} f(x)$.$y=2$ મુકતા,આપણને મળે $f(x+2)=2^{x} f(2)+4^{2} f(x) = 3 \cdot 2^{x} + 16 f(x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન ક

Vedclass · Accepted Answer

$248$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x+y)=2^{x} f(y)+4^{y} f(x)$.$y=2$ મુકતા,આપણને મળે $f(x+2)=2^{x} f(2)+4^{2} f(x) = 3 \cdot 2^{x} + 16 f(x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$f^{\prime}(x+2) = 3 \cdot 2^{x} \ln 2 + 16 f^{\prime}(x)$.$x=2$ માટે,$f^{\prime}(4) = 3 \cdot 2^{2} \ln 2 + 16 f^{\prime}(2) = 12 \ln 2 + 16 f^{\prime}(2)$ ... $(i)$.વૈકલ્પિક રીતે,મૂળ સમીકરણમાં $x=2$ મુકતા,$f(2+y)=2^{2} f(y)+4^{y} f(2) = 4 f(y) + 3 \cdot 4^{y}$.$y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$f^{\prime}(2+y) = 4 f^{\prime}(y) + 3 \cdot 4^{y} \ln 4 = 4 f^{\prime}(y) + 6 \cdot 4^{y} \ln 2$.$y=2$ માટે,$f^{\prime}(4) = 4 f^{\prime}(2) + 6 \cdot 4^{2} \ln 2 = 4 f^{\prime}(2) + 96 \ln 2$ ... $(ii)$.$(i)$ અને $(ii)$ ને સરખાવતા,$12 \ln 2 + 16 f^{\prime}(2) = 4 f^{\prime}(2) + 96 \ln 2$.$12 f^{\prime}(2) = 84 \ln 2 \implies f^{\prime}(2) = 7 \ln 2$.$(ii)$ માં કિંમત મુકતા,$f^{\prime}(4) = 4(7 \ln 2) + 96 \ln 2 = 28 \ln 2 + 96 \ln 2 = 124 \ln 2$.અંતે,$14 \cdot \frac{f^{\prime}(4)}{f^{\prime}(2)} = 14 \cdot \frac{124 \ln 2}{7 \ln 2} = 2 \cdot 124 = 248$.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=2^{x} f(y)+4^{y} f(x)$ શરતનું પાલન કરે છે,જ્યાં તમામ $x, y \in R$ માટે. જો $f(2)=3$ હોય,તો $14 \cdot \frac{f^{\prime}(4)}{f^{\prime}(2)}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x + y, x - y) = xy$ હોય,તો $f(x, y)$ અને $f(y, x)$ નો સમાંતર મધ્યક શું થાય?

જો $f(1)=0$ અને $f(n+1)-f(n)=5n$ તમામ $n \in N$ માટે હોય,તો $f(n)=$

આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{a^x + a^{-x}}{2}, (a > 2)$ માટે,$f(x + y) + f(x - y)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{3^x+3^{-x}}{2}, \forall x \in R$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $f(x+y)+f(x-y)=a f(x) f(y)$ નું પાલન કરે,તો $a=$

વિધેયો $f : \{1, 2, 3, 4\} \rightarrow \{ a \in \mathbb{Z} : |a| \leq 8 \}$ ની સંખ્યા શોધો જે તમામ $n \in \{1, 2, 3\}$ માટે $f(n) + \frac{1}{n} f(n+1) = 1$ નું પાલન કરે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module