ધારો કે f(x) = (x^x)^x અને g(x) = x^{(x^x)},ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = (x^x)^x = x^{x^2}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(f(x)) = x^2 \ln(x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{f'(x)}{f(x)} =

Vedclass · Accepted Answer

$f'(1) = 1$ અને $g'(1) = 1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = (x^x)^x = x^{x^2}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(f(x)) = x^2 \ln(x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{f'(x)}{f(x)} = 2x \ln(x) + x^2 \cdot \frac{1}{x} = 2x \ln(x) + x$.તેથી,$f'(x) = f(x) (2x \ln(x) + x) = x^{x^2} (2x \ln(x) + x)$.$x = 1$ આગળ,$f'(1) = 1^1 (2(1) \ln(1) + 1) = 1(0 + 1) = 1$.હવે,$g(x) = x^{(x^x)}$.પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(g(x)) = x^x \ln(x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{g'(x)}{g(x)} = \frac{d}{dx}(x^x) \ln(x) + x^x \cdot \frac{1}{x}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx}(x^x) = x^x(1 + \ln(x))$.તેથી,$\frac{g'(x)}{g(x)} = x^x(1 + \ln(x)) \ln(x) + x^{x-1}$.$x = 1$ આગળ,$g(1) = 1^{(1^1)} = 1$.$g'(1) = g(1) [1^1(1 + \ln(1)) \ln(1) + 1^{1-1}] = 1 [1(1 + 0)(0) + 1] = 1(0 + 1) = 1$.આમ,$f'(1) = 1$ અને $g'(1) = 1$.

ધારો કે $f(x) = (x^x)^x$ અને $g(x) = x^{(x^x)}$,તો:

Similar Questions

જો $f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય (even function) હોય,તો $f^{\prime}(x)$ એ

$\frac{d}{d x}\left(\sqrt{\frac{1-\tan x}{1+\tan x}}\right) = $

$2x - \frac{3}{4}$ નું વિકલન શોધો.

$x$ ની સાપેક્ષમાં $\sin \left(\cos \left(x^{2}\right)\right)$ નું વિકલન કરો.

$a^x + \log x \cdot \sin x$ નું વિકલન ગુણાંક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module