ધારો કે l = mathop {Lim}limits_{x to {0^ + }} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને લક્ષ $l = \mathop {Lim}\limits_{x 	o {0^ + }} x^m (\ln x)^n$ આપેલ છે.આ પદને $l = \mathop {Lim}\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{(\ln x)^n}{x^{-

Vedclass · Accepted Answer

$l$ એ $m$ અને $n$ થી સ્વતંત્ર છે

Vedclass · Answer

(A) આપણને લક્ષ $l = \mathop {Lim}\limits_{x 	o {0^ + }} x^m (\ln x)^n$ આપેલ છે.આ પદને $l = \mathop {Lim}\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{(\ln x)^n}{x^{-m}}$ તરીકે ફરીથી લખો.જેમ $x 	o 0^+$ થાય છે,તેમ આ $\frac{\infty}{\infty}$ પ્રકારનું અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે,તેથી આપણે $L'	ext{Hospital}$ ના નિયમનો $n$ વખત ઉપયોગ કરીએ છીએ.નિયમનો $n$ વખત ઉપયોગ કર્યા પછી,અંશ $n!$ (જે $(-1)^n$ વડે ગુણાયેલ છે) બને છે અને છેદમાં $x^m$ અચળાંકો સાથે ગુણાયેલ રહે છે.ચોક્કસ રીતે,$l = \mathop {Lim}\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{n! (-1)^n}{(-m)^n x^{-m}} = \mathop {Lim}\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{n! (-1)^n x^m}{(-m)^n} = 0$.કારણ કે લક્ષ $l = 0$ એ $m$ અને $n$ ની કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા માટે સમાન રહે છે,તેથી $l$ નું મૂલ્ય $m$ અને $n$ બંનેથી સ્વતંત્ર છે.

ધારો કે $l = \mathop {Lim}\limits_{x \to {0^ + }} x^m (\ln x)^n$ જ્યાં $m, n \in N$,તો:

Similar Questions

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow 1} \left[\frac{\sqrt{x}-1}{\log x}\right]$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{4^x-9^x}{x(4^x+9^x)}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^{ - 1}}x - {{\tan }^{ - 1}}x}}{{{x^3}}}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\pi^{x}-1}{\sqrt{1+x}-1}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module