ધારો કે S એ y^2 = 4x નું નાભિ છે અને બિંદુ P | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2 = 4x$ નું નાભિ $S(1, 0)$ છે. ધારો કે $P(T^2, 2T)$ એ વક્ર પરનું બિંદુ છે.સદિશ $\vec{SP} = (T^2 - 1)\hat{i} + 2T\hat{j}$.રેખા $x + y - 1

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2 = 4x$ નું નાભિ $S(1, 0)$ છે. ધારો કે $P(T^2, 2T)$ એ વક્ર પરનું બિંદુ છે.સદિશ $\vec{SP} = (T^2 - 1)\hat{i} + 2T\hat{j}$.રેખા $x + y - 1 = 0$ ની દિશામાં એકમ સદિશ $\frac{\hat{i} - \hat{j}}{\sqrt{2}}$ છે.$SP$ નો રેખા પરનો પ્રક્ષેપ $L = \frac{(T^2 - 1) - 2T}{\sqrt{2}} = \frac{T^2 - 2T - 1}{\sqrt{2}}$.$t$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{dL}{dt} = \frac{1}{\sqrt{2}} (2T - 2) \frac{dT}{dt}$.આપેલ છે કે $\frac{dx}{dt} = 4$. $x = T^2$ હોવાથી,$2T \frac{dT}{dt} = 4$. $P(4, 4)$ માટે $T = 2$,તેથી $\frac{dT}{dt} = 1$.આ કિંમતો મૂકતા,$\frac{dL}{dt} = \frac{1}{\sqrt{2}} (2(2) - 2)(1) = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$.

Similar Questions

$t$ સમયે કણનું સ્થાનાંતર $s = \sqrt{1+t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો તેનો પ્રવેગ $a$ કોના પ્રમાણમાં છે?

એક બિંદુ $t = 0$ થી $t = 3$ સમય દરમિયાન $s = 15t - 2t^2$ ના નિયમ મુજબ સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે. સરેરાશ વેગ કેટલો છે?

જો $pv = 81$ હોય,તો $v = 9$ આગળ $\frac{dp}{dv}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $t$ સમયે ગોળાકાર ફુગ્ગાની ત્રિજ્યા $r$ હોય અને ફુગ્ગાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ અચળ દર $K$ થી બદલાતું હોય,તો ....

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module