એક લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ 9 text{ cm} અને પા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શંકુ આકારના પાત્ર માટે, ઊંચાઈ $H = 9 	ext{ cm}$ અને પાયાની ત્રિજ્યા $R = 5 	ext{ cm}$ છે.પાત્રનું કુલ ઘનફળ $V_{total} = \frac{1}{3} \pi R^2 H =

Vedclass · Accepted Answer

$75$

Vedclass · Answer

(B) શંકુ આકારના પાત્ર માટે, ઊંચાઈ $H = 9 	ext{ cm}$ અને પાયાની ત્રિજ્યા $R = 5 	ext{ cm}$ છે.પાત્રનું કુલ ઘનફળ $V_{total} = \frac{1}{3} \pi R^2 H = \frac{1}{3} \pi (25)(9) = 75\pi 	ext{ cm}^3$ છે.ધારો કે $t$ સમયે પાણીની ઊંચાઈ $h$ છે અને પાણીની સપાટીની ત્રિજ્યા $r$ છે.સમરૂપ ત્રિકોણની શરત મુજબ, $\frac{r}{h} = \frac{R}{H} = \frac{5}{9}$, તેથી $r = \frac{5h}{9}$.પાણીની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2 = \pi \left(\frac{5h}{9}ight)^2 = \frac{25\pi h^2}{81}$ થાય.આપેલ શરત મુજબ પાણીની સપાટી વધવાનો દર $\frac{dh}{dt} = \frac{\pi}{A} = \frac{\pi}{\frac{25\pi h^2}{81}} = \frac{81}{25h^2}$ છે.ચલને અલગ કરતા, $h^2 \, dh = \frac{81}{25} \, dt$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા, $\int h^2 \, dh = \int \frac{81}{25} \, dt \implies \frac{h^3}{3} = \frac{81}{25}t + C$.જ્યારે $t=0$ ત્યારે $h=0$ હોવાથી, $C=0$ મળે, તેથી $h^3 = \frac{243}{25}t$.પાણીનું ઘનફળ $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{25h^2}{81}ight) h = \frac{25\pi h^3}{243}$ થાય.$h^3 = \frac{243}{25}t$ કિંમત મૂકતા, $V = \frac{25\pi}{243} \left(\frac{243}{25}tight) = \pi t$ મળે.શંકુ સંપૂર્ણ ભરાય ત્યારે $V = V_{total} = 75\pi$ થાય.તેથી, $\pi t = 75\pi \implies t = 75 	ext{ સેકન્ડ}$.

Similar Questions

એક કણ સીધી રેખામાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે $s = \sqrt{t}$,તો તેનો પ્રવેગ કોના પ્રમાણમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module