ધારો કે f એ એક સતત વિધેય છે જે f'(ln x) = beg | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f'(ln x) = \begin{cases} 1 & 0  1 \end{cases}$.ધારો કે $ln x = t$,તો $x = e^t$.$x > 1$ માટે,$t > 0$,તેથી $f'(t) =

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = \begin{cases} x & x \le 0 \ e^x - 1 & x > 0 \end{cases}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f'(ln x) = \begin{cases} 1 & 0  1 \end{cases}$.ધારો કે $ln x = t$,તો $x = e^t$.$x > 1$ માટે,$t > 0$,તેથી $f'(t) = e^t$.સંકલન કરતા,$f(t) = e^t + C_1$.$f$ એ $t=0$ આગળ સતત હોવાથી,આપણે ડાબી બાજુની સીમાનો ઉપયોગ કરીએ: $f(0) = 0$.$f(0) = e^0 + C_1 = 0 \implies 1 + C_1 = 0 \implies C_1 = -1$.આમ,$x > 0$ માટે $f(x) = e^x - 1$.$0 સંકલન કરતા,$f(t) = t + C_2$.$f(0) = 0$ આપેલ છે,તેથી $0 + C_2 = 0 \implies C_2 = 0$.આમ,$x \le 0$ માટે $f(x) = x$.આ બંનેને જોડતા,$f(x) = \begin{cases} x & x \le 0 \ e^x - 1 & x > 0 \end{cases}$.

Similar Questions

જો $y=\frac{\cos x}{1+\sin x}$ હોય,તો
$(a)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{-1}{1+\sin x}$
$(b)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{1+\sin x}$
$(c)$ $\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$
$(d)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$

$\frac{d}{d x}\left[a \tan ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}\right)\right]=\frac{1}{x^4-1}$
$\Rightarrow a-2 b$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(1) = 1$ અને $f'(1) = 3$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $f(f(f(x))) + (f(x))^2$ નું વિકલન શું થાય?

વિધેય $\frac{x^{2} \cos \left(\frac{\pi}{4}\right)}{\sin x}$ નું વિકલિત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module