ધારો કે y = {x}^{[x]} જ્યાં {x} એ x નો અપૂર્ણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે સંકલન $I = \int_{0}^{3} \{x\}^{[x]} \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. કારણ કે વિધેયમાં $[x]$ નો સમાવેશ થાય છે,આપણે સંકલનને પૂર્ણાંક બિંદુઓ પર વિભાજ

Vedclass · Accepted Answer

$11/6$

Vedclass · Answer

(D) આપણે સંકલન $I = \int_{0}^{3} \{x\}^{[x]} \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. કારણ કે વિધેયમાં $[x]$ નો સમાવેશ થાય છે,આપણે સંકલનને પૂર્ણાંક બિંદુઓ પર વિભાજિત કરીએ છીએ: $I = \int_{0}^{1} \{x\}^{[x]} \, dx + \int_{1}^{2} \{x\}^{[x]} \, dx + \int_{2}^{3} \{x\}^{[x]} \, dx$. $x \in [0, 1)$ માટે,$[x] = 0$,તેથી $\{x\}^{[x]} = \{x\}^{0} = 1$ ($x 
eq 0$ માટે). આમ,$\int_{0}^{1} 1 \, dx = 1$. $x \in [1, 2)$ માટે,$[x] = 1$,તેથી $\{x\}^{[x]} = \{x\}^{1} = x - 1$. આમ,$\int_{1}^{2} (x - 1) \, dx = [\frac{(x-1)^2}{2}]_{1}^{2} = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2}$. $x \in [2, 3)$ માટે,$[x] = 2$,તેથી $\{x\}^{[x]} = \{x\}^{2} = (x - 2)^2$. આમ,$\int_{2}^{3} (x - 2)^2 \, dx = [\frac{(x-2)^3}{3}]_{2}^{3} = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3}$. આ કિંમતોનો સરવાળો કરતા: $I = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{6+3+2}{6} = \frac{11}{6}$.

Similar Questions

$\int_{0}^{5} \frac{d x}{x^{2}+2 x+10} = $

જો $f(x) = \begin{cases} \sqrt{1 - x} & 0 \le x \le 1 \\ (7x - 6)^{-1/3} & 1 < x \le 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_{0}^{2} f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /4} \frac{1 + \tan x}{1 - \tan x} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^{\pi^2 / 4} (2 \sin \sqrt{x} + \sqrt{x} \cos \sqrt{x}) \, dx$

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $[a, b]$ પર સંકલનીય છે,તો $f+g$ એ ......... પર સંકલનીય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module