मान लीजिए y = {x}^{[x]} जहाँ {x} x का भिन्नात | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हमें समाकलन $I = \int_{0}^{3} \{x\}^{[x]} \, dx$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि फलन में $[x]$ शामिल है,हम समाकलन को पूर्णांक बिंदुओं पर विभाजित करते

Vedclass · Accepted Answer

$11/6$

Vedclass · Answer

(D) हमें समाकलन $I = \int_{0}^{3} \{x\}^{[x]} \, dx$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि फलन में $[x]$ शामिल है,हम समाकलन को पूर्णांक बिंदुओं पर विभाजित करते हैं: $I = \int_{0}^{1} \{x\}^{[x]} \, dx + \int_{1}^{2} \{x\}^{[x]} \, dx + \int_{2}^{3} \{x\}^{[x]} \, dx$. $x \in [0, 1)$ के लिए,$[x] = 0$,इसलिए $\{x\}^{[x]} = \{x\}^{0} = 1$ ($x 
eq 0$ के लिए)। अतः,$\int_{0}^{1} 1 \, dx = 1$. $x \in [1, 2)$ के लिए,$[x] = 1$,इसलिए $\{x\}^{[x]} = \{x\}^{1} = x - 1$. अतः,$\int_{1}^{2} (x - 1) \, dx = [\frac{(x-1)^2}{2}]_{1}^{2} = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2}$. $x \in [2, 3)$ के लिए,$[x] = 2$,इसलिए $\{x\}^{[x]} = \{x\}^{2} = (x - 2)^2$. अतः,$\int_{2}^{3} (x - 2)^2 \, dx = [\frac{(x-2)^3}{3}]_{2}^{3} = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3}$. इन मानों को जोड़ने पर: $I = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{6+3+2}{6} = \frac{11}{6}$.

Similar Questions

यदि $\int_3^5 \sqrt{8 x-x^2-15} d x=p$ है,तो $\sin p+\operatorname{cosec} p=$

निश्चित समाकल का मूल्यांकन करें: $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\left(2 \sec ^{2} x+x^{3}+2\right) d x$

मान लीजिए $a, b, c$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं ताकि $\int_0^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx} = \int_1^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx}$,तो

$a > 1, \; \int_{1}^{a} [x] f'(x) dx = $

$\int_0^{\pi /4} {\frac{{\sec x}}{{1 + 2{{\sin }^2}x}}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module