मान लीजिए f: R to R एक फलन है। g: R to R को g | vedclass

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Question

(C) सही विकल्प $(c)$ है।$1$. $g(x) = |f(x)| \ge 0$ सभी $x \in R$ के लिए। चूँकि $g$ का परिसर $[0, \infty)$ का उपसमुच्चय है,इसलिए यदि सह-प्रांत $R$ है त

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सतत (continuous) यदि $f$ सतत है

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(C) सही विकल्प $(c)$ है।$1$. $g(x) = |f(x)| \ge 0$ सभी $x \in R$ के लिए। चूँकि $g$ का परिसर $[0, \infty)$ का उपसमुच्चय है,इसलिए यदि सह-प्रांत $R$ है तो $g$ आच्छादक नहीं हो सकता।$2$. यदि $f(x)$ एकैकी है,तो $g(x)$ का एकैकी होना आवश्यक नहीं है। उदाहरण के लिए,यदि $f(x) = x$ है,तो $f$ एकैकी है,लेकिन $g(x) = |x|$ एकैकी नहीं है क्योंकि $g(1) = g(-1) = 1$ है।$3$. यदि $f(x)$ सतत है,तो $g(x) = |f(x)|$ भी सतत होता है। यह सतत फलनों का एक मानक गुण है: एक सतत फलन $f(x)$ और सतत फलन $h(u) = |u|$ का संयोजन सतत होता है।$4$. यदि $f(x)$ अवकलनीय है,तो $g(x) = |f(x)|$ का अवकलनीय होना आवश्यक नहीं है। जैसा कि ग्राफ में दिखाया गया है,यदि $f(x)$ $x$-अक्ष को किसी बिंदु $P$ पर काटता है (जहाँ $f(P) = 0$),तो $g(x) = |f(x)|$ का उस बिंदु पर एक तीक्ष्ण कोना होगा,जिससे वह उस बिंदु पर अवकलनीय नहीं रहेगा।

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sec ^{-1}\left[1+\cos ^2 x\right]$ का परिसर,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है	$I$. विषम फलन
$B$. $f(x)$ का प्रांत जहाँ $f\left(x+\frac{1}{x}\right)=x^2+\frac{1}{x^2}$	$II$. $\left\{0, \frac{1}{2}\right\}$
$C$. $f(x+y)=f(x)+f(y) ; f(1)=5$	$III$. $\left\{\sec ^{-1} 5, \sec ^{-1} 4\right\}$
$D$. $\sin ^{-1} x-\cos ^{-1} x+\sin ^{-1}(1-x)=0 \Rightarrow x \in$	$IV$. $R$
	$V$. $\left\{\sec ^{-1} 1, \sec ^{-1} 2\right\}$

मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है। $g: R \to R$ को $g(x) = |f(x)|$ द्वारा परिभाषित करें,जहाँ $x \in R$ है। तो $g$ है

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यदि $f(x) = 2x$ और $g$ तत्समक फलन (identity function) है,तो:

यदि $h(x) = [\ln(x/e)] + [\ln(e/x)]$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा असत्य है?

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