List-$I$ की वस्तुओं को List-$II$ की वस्तुओं के साथ सुमेलित कीजिए:

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sec ^{-1}\left[1+\cos ^2 x\right]$ का परिसर,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है	$I$. विषम फलन
$B$. $f(x)$ का प्रांत जहाँ $f\left(x+\frac{1}{x}\right)=x^2+\frac{1}{x^2}$	$II$. $\left\{0, \frac{1}{2}\right\}$
$C$. $f(x+y)=f(x)+f(y) ; f(1)=5$	$III$. $\left\{\sec ^{-1} 5, \sec ^{-1} 4\right\}$
$D$. $\sin ^{-1} x-\cos ^{-1} x+\sin ^{-1}(1-x)=0 \Rightarrow x \in$	$IV$. $R$
	$V$. $\left\{\sec ^{-1} 1, \sec ^{-1} 2\right\}$

मान लीजिए $f(x)$ और $g(x)$ दो सतत फलन हैं जो $R \rightarrow R$ पर परिभाषित हैं,इस प्रकार कि सभी $x_1 > x_2$ के लिए $f(x_1) > f(x_2)$ और $g(x_1) < g(x_2)$ है। तो $f(g(\alpha^2 - 2\alpha)) > f(g(3\alpha - 4))$ का हल समुच्चय क्या है?

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

फलन $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$ पर विचार करें। $x$ के उन धनात्मक पूर्णांकों की संख्या क्या है जिनके लिए $f(x)$ एक अभाज्य संख्या है?

यदि $S$,$\le 2$ घात वाले बहुपदों $P(x)$ का एक समुच्चय है,जहाँ $P(0) = 0$,$P(1) = 1$,और सभी $x \in (0, 1)$ के लिए $P'(x) > 0$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा $S$ का वर्णन करता है?

अनुच्छेद में दी गई जानकारी के आधार पर सूचियों का उचित मिलान करके निम्नलिखित का उत्तर दें।
मान लीजिए $f(x) = \sin(\pi \cos x)$ और $g(x) = \cos(2\pi \sin x)$ दो फलन हैं जो $x > 0$ के लिए परिभाषित हैं। निम्नलिखित समुच्चयों को परिभाषित करें जिनके अवयव बढ़ते क्रम में लिखे गए हैं:
$X = \{x : f(x) = 0\}, Y = \{x : f'(x) = 0\}$
$Z = \{x : g(x) = 0\}, W = \{x : g'(x) = 0\}$
$List-I$ में समुच्चय $X, Y, Z$ और $W$ हैं। $List-II$ में इन समुच्चयों के संबंध में कुछ जानकारी है।

$List-I$	$List-II$
$(I) X$	$(P) \supseteq \{\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, 4\pi, 7\pi\}$
$(II) Y$	$(Q) \text{ एक समांतर श्रेणी}$
$(III) Z$	$(R) \text{ समांतर श्रेणी नहीं}$
$(IV) W$	$(S) \supseteq \{\frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, \frac{13\pi}{6}\}$
	$(T) \supseteq \{\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}, \pi\}$
	$(U) \supseteq \{\frac{\pi}{6}, \frac{3\pi}{4}\}$

$(1)$ निम्नलिखित में से कौन सा एकमात्र $CORRECT$ संयोजन है?
$(1) (II), (R), (S)$ $(2) (I), (P), (R)$ $(3) (II), (Q), (T)$ $(4) (I), (Q), (U)$
$(2)$ निम्नलिखित में से कौन सा एकमात्र $CORRECT$ संयोजन है?
$(1) (IV), (Q), (T)$ $(2) (IV), (P), (R), (S)$ $(3) (III), (R), (U)$ $(4) (III), (P), (Q), (U)$