यदि $f$ अंतराल $(-5, 5)$ पर परिभाषित एक सम फलन (even function) है,तो समीकरण $f(x) = f\left( \frac{x + 1}{x + 2} \right)$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के चार वास्तविक मान क्या हैं?

यदि $N$ सभी धनात्मक पूर्णांकों के समुच्चय को दर्शाता है और यदि $f: N \rightarrow N$ को $f(n) = n$ के धनात्मक भाजकों के योग के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $f(2^k \cdot 3)$,जहाँ $k$ एक धनात्मक पूर्णांक है,क्या होगा?

निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है?

कुछ $a, b, c \in N$ के लिए,मान लीजिए $f(x)=ax-3$ और $g(x)=x^b+c$,$x \in R$ है। यदि $(fog)^{-1}(x)=\left(\frac{x-7}{2}\right)^{1/3}$ है,तो $(fog)(ac) + (gof)(b)$ का मान $..........$ है।

मान लीजिए $N$ धनात्मक पूर्णांकों का समुच्चय है। सभी $n \in N$ के लिए,मान लीजिए $f_n = (n+1)^{1/3} - n^{1/3}$ और $A = \{n \in N : f_{n+1} < \frac{1}{3(n+1)^{2/3}} < f_n\}$ है। तो,

फलन $f(x) = x + \frac{1}{8} \sin(2 \pi x)$,$0 \leq x \leq 1$ का ग्राफ नीचे दिखाया गया है। $f_1(x) = f(x)$,$f_{n+1}(x) = f(f_n(x))$,$n \geq 1$ के लिए परिभाषित करें।
निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$I.$ ऐसे अनंत $x \in [0, 1]$ हैं जिनके लिए $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x) = 0$
$II.$ ऐसे अनंत $x \in [0, 1]$ हैं जिनके लिए $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x) = \frac{1}{2}$
$III.$ ऐसे अनंत $x \in [0, 1]$ हैं जिनके लिए $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x) = 1$
$IV.$ ऐसे अनंत $x \in [0, 1]$ हैं जिनके लिए $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x)$ का अस्तित्व नहीं है।