यदि f अंतराल (-5, 5) पर परिभाषित एक सम फलन (e | vedclass

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Question

(A) चूंकि $f$ एक सम फलन है,इसलिए सभी $x \in (-5, 5)$ के लिए $f(-x) = f(x).$दिया गया है कि $f(x) = f\left( \frac{x + 1}{x + 2} \right).$चूंकि $f(x) = f

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$\frac{-3 - \sqrt{5}}{2}, \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) चूंकि $f$ एक सम फलन है,इसलिए सभी $x \in (-5, 5)$ के लिए $f(-x) = f(x).$दिया गया है कि $f(x) = f\left( \frac{x + 1}{x + 2} \right).$चूंकि $f(x) = f(-x)$,समीकरण $f(x) = f\left( \frac{x + 1}{x + 2} \right)$ तब संतुष्ट होता है यदि $x = \frac{x + 1}{x + 2}$ या $-x = \frac{x + 1}{x + 2}.$स्थिति $1$: $x = \frac{x + 1}{x + 2} \Rightarrow x^2 + 2x = x + 1 \Rightarrow x^2 + x - 1 = 0.$द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}.$स्थिति $2$: $-x = \frac{x + 1}{x + 2} \Rightarrow -x^2 - 2x = x + 1 \Rightarrow x^2 + 3x + 1 = 0.$द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$x = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}.$अतः,$x$ के चार मान $\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ और $\frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$ हैं।

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मान लीजिए कि $f, g: R \rightarrow R$ क्रमशः $f(x) = x + 1$ और $g(x) = 2x - 3$ द्वारा परिभाषित हैं। $f+g$,$f-g$ और $\frac{f}{g}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \log \left[ \frac{1 + x}{1 - x} \right]$ है,तो $f\left[ \frac{2x}{1 + x^2} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \sin x + \tan x + \operatorname{sgn}(x^2 - 6x + 10)$ है (जहाँ $\operatorname{sgn}$ साइनम फलन है):

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