यदि $f$ एक अंतराल $(-5, 5)$ में परिभाषित सम फलन है, तो समीकरण $f(x) = f\left( {\frac{{x + 1}}{{x + 2}}} \right)$ का संतुष्ट करने वाले $x$ के चार वास्तविक मान होंगे
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- [IIT 1996]
- A
$\frac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2},\;\frac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{2},\;\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2},\;\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}$
- B
$\frac{{ - 5 + \sqrt 3 }}{2},\;\frac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{2},\;\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2},\;\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}$
- C
$\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2},\;\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2},\;\frac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2},\;\frac{{5 + \sqrt 3 }}{2}$
- D
$ - 3 - \sqrt 5 ,\; - 3 + \sqrt 5 ,\;3 - \sqrt 5 ,\;3 + \sqrt 5 $
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फलन $f(x) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} + x - 6}}$ का प्रान्त है
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सभी वास्तविक $x \neq 3$ के लिए फलन $f(x)=\frac{16 x^2-96 x+153}{x-3}$ को परिभाषित करें । $f(x)$ का सबसे छोटा धनात्मक मान है ?
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- [KVPY 2017]
माना $f(n)=\left[\frac{1}{3}+\frac{3 n}{100}\right] n$, जहाँ $[n]$ एक महत्तम पूणांक, जो $n$ से छोटा अथवा बराबर है, तो $\sum_{ n =1}^{56} f(u)$ बराबर है
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- [JEE MAIN 2014]
एक फलन $f$ सभी धनात्मक पूर्णांक संख्याओं के समुच्चय के लिए इस प्रकार परिभाषित है: $f(x y)=f(x)+f(y)$, जहाँ $x$ और $y$ धनात्मक है. यदि $f(12)=24$ तथा $f(8)=15$ है, तो $f(48)$ का मान होगा
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- [KVPY 2016]
मान लीजिए कि $f(x)=\left\{\begin{array}{l} x \sin \left(\frac{1}{x}\right) \text { when } x \neq 0 \\ 1 \text { when } x=0 \end{array}\right\}$ और $A=\{x \in R : f(x)=1\}$. तब $A$ में क्या है ?
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- [KVPY 2019]