ધારો કે alpha અને beta એ ax^2 + bx + c = 0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = a(x - \alpha)(x - \beta)$ છે.આપણે $L = \lim_{x 	o \alpha} \frac{1 - \cos(ax^2 + bx + c)}{(x - \alpha)^2}$ ની

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^2}{2}(\alpha - \beta)^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = a(x - \alpha)(x - \beta)$ છે.આપણે $L = \lim_{x 	o \alpha} \frac{1 - \cos(ax^2 + bx + c)}{(x - \alpha)^2}$ ની ગણતરી કરવાની છે.નિત્યસમ $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(	heta/2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$L = \lim_{x 	o \alpha} \frac{2 \sin^2(\frac{a(x - \alpha)(x - \beta)}{2})}{(x - \alpha)^2}$.$(\frac{a(x - \beta)}{2})^2$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$L = 2 \lim_{x 	o \alpha} \left[ \frac{\sin(\frac{a(x - \alpha)(x - \beta)}{2})}{\frac{a(x - \alpha)(x - \beta)}{2}} ight]^2 \cdot \frac{a^2(x - \beta)^2}{4}$.જેમ $x 	o \alpha$ થાય,તેમ કૌંસમાં રહેલું પદ $1$ ને અનુલક્ષે છે.$L = 2 \cdot (1)^2 \cdot \frac{a^2(\alpha - \beta)^2}{4} = \frac{a^2}{2}(\alpha - \beta)^2$.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે,તો $\lim_{x \to \alpha} \frac{1 - \cos(ax^2 + bx + c)}{(x - \alpha)^2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{[(a - n)nx - \tan x]\sin nx}}{{{x^2}}} = 0,$ જ્યાં $n$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x+x^{2}+x^{3}+\ldots+x^{n}-n}{x-1}=820, (n \in N)$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{3+\alpha \sin x+\beta \cos x+\log _e(1-x)}{3 \tan ^2 x}=\frac{1}{3}$ હોય,તો $2 \alpha-\beta$ ની કિંમત શોધો:

જો $\lim _{x \rightarrow 4} \frac{2 x^2+(3+2 a) x+3 a}{x^3-2 x^2-23 x+60}=\frac{11}{9}$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x^2+9 x+20}{x^2-x-20}=$

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 a \sin x-\sin 2 x}{\tan ^{3} x}$ નું અસ્તિત્વ હોય અને તે $1$ ની બરાબર હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module