मान लीजिए a_1, a_2, a_3 कोई भी धनात्मक वास्तव | vedclass

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Question

(D) हम धनात्मक वास्तविक संख्याओं के लिए $AM \ge GM$ असमिका का उपयोग करते हैं।विकल्प $A$ के लिए: $AM \ge GM$ द्वारा,$\frac{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}{3} \g

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$(a_1 + a_2 + a_3) \left( \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} \right)^3 \le 27$

Vedclass · Answer

(D) हम धनात्मक वास्तविक संख्याओं के लिए $AM \ge GM$ असमिका का उपयोग करते हैं।विकल्प $A$ के लिए: $AM \ge GM$ द्वारा,$\frac{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}{3} \ge \sqrt[3]{a_1^3 a_2^3 a_3^3} = a_1 a_2 a_3$,अतः $a_1^3 + a_2^3 + a_3^3 \ge 3a_1 a_2 a_3$। यह सत्य है।विकल्प $B$ के लिए: $AM \ge GM$ द्वारा,$\frac{a_1/a_2 + a_2/a_3 + a_3/a_1}{3} \ge \sqrt[3]{\frac{a_1}{a_2} \cdot \frac{a_2}{a_3} \cdot \frac{a_3}{a_1}} = 1$,अतः $\frac{a_1}{a_2} + \frac{a_2}{a_3} + \frac{a_3}{a_1} \ge 3$। यह सत्य है।विकल्प $C$ के लिए: $AM \ge HM$ द्वारा,$(a_1 + a_2 + a_3) \ge \frac{9}{1/a_1 + 1/a_2 + 1/a_3}$,जो यह दर्शाता है कि $(a_1 + a_2 + a_3) \left( \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} ight) \ge 9$। यह सत्य है।विकल्प $D$ के लिए: असमिका $(a_1 + a_2 + a_3) \left( \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} ight)^3 \le 27$ सामान्यतः असत्य है। उदाहरण के लिए,यदि $a_1=a_2=a_3=1$ है,तो $(3)(3^3) = 81 
ot\le 27$। अतः,विकल्प $D$ सत्य नहीं है।

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3$ कोई भी धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

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