ધારો કે a_1, a_2, a_3 કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અમે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે $AM \ge GM$ અસમતાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.વિકલ્પ $A$ માટે: $AM \ge GM$ દ્વારા,$\frac{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}{3} \ge \sqrt[3]{

Vedclass · Accepted Answer

$(a_1 + a_2 + a_3) \left( \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} \right)^3 \le 27$

Vedclass · Answer

(D) અમે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે $AM \ge GM$ અસમતાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.વિકલ્પ $A$ માટે: $AM \ge GM$ દ્વારા,$\frac{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}{3} \ge \sqrt[3]{a_1^3 a_2^3 a_3^3} = a_1 a_2 a_3$,તેથી $a_1^3 + a_2^3 + a_3^3 \ge 3a_1 a_2 a_3$. આ સાચું છે.વિકલ્પ $B$ માટે: $AM \ge GM$ દ્વારા,$\frac{a_1/a_2 + a_2/a_3 + a_3/a_1}{3} \ge \sqrt[3]{\frac{a_1}{a_2} \cdot \frac{a_2}{a_3} \cdot \frac{a_3}{a_1}} = 1$,તેથી $\frac{a_1}{a_2} + \frac{a_2}{a_3} + \frac{a_3}{a_1} \ge 3$. આ સાચું છે.વિકલ્પ $C$ માટે: $AM \ge HM$ દ્વારા,$(a_1 + a_2 + a_3) \ge \frac{9}{1/a_1 + 1/a_2 + 1/a_3}$,જે સૂચવે છે કે $(a_1 + a_2 + a_3) \left( \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} ight) \ge 9$. આ સાચું છે.વિકલ્પ $D$ માટે: અસમતા $(a_1 + a_2 + a_3) \left( \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} ight)^3 \le 27$ સામાન્ય રીતે ખોટી છે. ઉદાહરણ તરીકે,જો $a_1=a_2=a_3=1$ હોય,તો $(3)(3^3) = 81 
ot\le 27$. આમ,વિકલ્પ $D$ સાચું નથી.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3$ કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય; $b, c, d$ એ $G.P.$ માં હોય અને $\frac{1}{c}, \frac{1}{d}, \frac{1}{e}$ એ $A.P.$ માં હોય,તો સાબિત કરો કે $a, c, e$ એ $G.P.$ માં છે.

જો બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ના $A.M.$ અને $G.M.$ અનુક્રમે $10$ અને $8$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module