मान लीजिए I_n = int tan^n x dx, (n 1) है। य | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $I_n = \int 	an^n x dx$। हमें $I_4 + I_6 = \int 	an^4 x dx + \int 	an^6 x dx$ का मूल्यांकन करना है। $I_4 + I_6 = \int (	an^4 x + \

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$(\frac{1}{5}, 0)$

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(C) दिया गया है $I_n = \int 	an^n x dx$। हमें $I_4 + I_6 = \int 	an^4 x dx + \int 	an^6 x dx$ का मूल्यांकन करना है। $I_4 + I_6 = \int (	an^4 x + 	an^6 x) dx$। $	an^4 x$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $I_4 + I_6 = \int 	an^4 x (1 + 	an^2 x) dx$। चूंकि $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$,इसलिए: $I_4 + I_6 = \int 	an^4 x \sec^2 x dx$। मान लीजिए $u = 	an x$,तो $du = \sec^2 x dx$। समाकलन $\int u^4 du = \frac{u^5}{5} + C$ हो जाता है। $u = 	an x$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I_4 + I_6 = \frac{1}{5} 	an^5 x + C$। इसकी तुलना $a 	an^5 x + b x^5 + C$ से करने पर,हमें $a = \frac{1}{5}$ और $b = 0$ प्राप्त होता है। अतः,क्रमित युग्म $(a, b) = (\frac{1}{5}, 0)$ है।

मान लीजिए $I_n = \int \tan^n x dx, (n > 1)$ है। यदि $I_4 + I_6 = a \tan^5 x + b x^5 + C$,जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ का मान क्या होगा?

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यदि $\int {\frac{{{x^4} + 1}}{{x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}} dx = A \ln |x| + \frac{B}{{1 + {x^2}}} + c$,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है,तो:

$\int \frac{f(x) \varphi^{\prime}(x)+\varphi(x) f^{\prime}(x)}{(f(x) \varphi(x)+1) \sqrt{f(x) \varphi(x)-1}} dx=$

यदि $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} \, dx = x + a \log |\sin x - 2 \cos x| + c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{13 \cos 2 x-9 \sin 2 x}{3 \cos 2 x-4 \sin 2 x} d x=$

$\int \frac{\cos 7x - \cos 8x}{1 + 2 \cos 5x} dx = $

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