मान लीजिए f:R to R एक सतत फलन है जो f(x) = fr | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \frac{1}{e^x + 2e^{-x}} = \frac{e^x}{e^{2x} + 2}$.फलन का परिसर ज्ञात करने के लिए,हम $f(x)$ का अधिकतम मान ज्ञात करते हैं।$f'(x)

Vedclass · Accepted Answer

कथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ असत्य है।

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = \frac{1}{e^x + 2e^{-x}} = \frac{e^x}{e^{2x} + 2}$.फलन का परिसर ज्ञात करने के लिए,हम $f(x)$ का अधिकतम मान ज्ञात करते हैं।$f'(x) = \frac{e^x(e^{2x} + 2) - e^x(2e^{2x})}{(e^{2x} + 2)^2} = \frac{e^x(2 - e^{2x})}{(e^{2x} + 2)^2}$.$f'(x) = 0$ रखने पर,$e^{2x} = 2$,अतः $e^x = \sqrt{2}$.अधिकतम मान $f(\ln \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2 + 2} = \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$ है।चूंकि $e^x + 2e^{-x} > 0$,इसलिए $f(x) > 0$. अतः $0 कथन-$2$ कहता है कि $0 कथन-$1$ के लिए,हम जाँचते हैं कि क्या $\frac{1}{3}$ परिसर $(0, \frac{1}{2\sqrt{2}}]$ में है।चूंकि $\sqrt{2} \approx 1.414$,इसलिए $2\sqrt{2} \approx 2.828$. अतः $\frac{1}{2\sqrt{2}} \approx 0.353$.चूंकि $\frac{1}{3} \approx 0.333$,इसलिए $0 इंटरमीडिएट वैल्यू थ्योरम के अनुसार,ऐसा $c$ मौजूद है जिसके लिए $f(c) = \frac{1}{3}$ है।अतः,कथन-$1$ सत्य है और कथन-$2$ असत्य है।

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