माना f(x) = begin{cases} 3-x & text{यदि } x

Question

(C) $x = -3$ पर सांतत्य की जाँच करने पर: $\lim_{x 	o -3^-} f(x) = \lim_{x 	o -3^-} (3-x) = 3 - (-3) = 6$. $\lim_{x 	o -3^+} f(x) = 6$. $f(-3) = 6$.

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) $x = -3$ पर सांतत्य की जाँच करने पर: $\lim_{x 	o -3^-} f(x) = \lim_{x 	o -3^-} (3-x) = 3 - (-3) = 6$. $\lim_{x 	o -3^+} f(x) = 6$. $f(-3) = 6$. चूँकि $\lim_{x 	o -3^-} f(x) = \lim_{x 	o -3^+} f(x) = f(-3)$,फलन $x = -3$ पर संतत है। $x = 3$ पर सांतत्य की जाँच करने पर: $\lim_{x 	o 3^-} f(x) = 6$. $\lim_{x 	o 3^+} f(x) = \lim_{x 	o 3^+} (3+x) = 3+3 = 6$. $f(3) = 6$. चूँकि $\lim_{x 	o 3^-} f(x) = \lim_{x 	o 3^+} f(x) = f(3)$,फलन $x = 3$ पर संतत है। अतः,फलन हर जगह संतत है,इसलिए असांतत्य बिंदुओं की संख्या $\alpha = 0$ है। $x = -3$ पर अवकलनीयता की जाँच करने पर: $x = -3$ पर बायाँ अवकलज $(LHD)$: $\frac{d}{dx}(3-x) = -1$. $x = -3$ पर दायाँ अवकलज $(RHD)$: $\frac{d}{dx}(6) = 0$. चूँकि $LHD 
eq RHD$,$f$ बिंदु $x = -3$ पर अवकलनीय नहीं है। $x = 3$ पर अवकलनीयता की जाँच करने पर: $x = 3$ पर $LHD$: $\frac{d}{dx}(6) = 0$. $x = 3$ पर $RHD$: $\frac{d}{dx}(3+x) = 1$. चूँकि $LHD 
eq RHD$,$f$ बिंदु $x = 3$ पर अवकलनीय नहीं है। अतः,अन-अवकलनीय बिंदुओं की संख्या $\beta = 2$ है। इसलिए,$\alpha + \beta = 0 + 2 = 2$.

Similar Questions

वह बिंदु,जहाँ फलन $f(x) = \max\{6x, 2+3x^2\} + |x-1| |\cos(x^2 - 1/4)|, x \in (-\pi, \pi)$,अवकलनीय नहीं है,उनकी संख्या ———— है।

फलन $f(x) = \begin{cases} |x - 3| & x \geqslant 1 \\ \frac{x^2}{4} - \frac{3x}{2} + \frac{13}{4} & x < 1 \end{cases}$ है :

मान लीजिए $f(x) = ax^2 - b|x|$,जहाँ $a$ और $b$ स्थिरांक हैं। तो $x = 0$ पर,$f(x)$ के पास

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\pi}{4} + \tan^{-1} x, & |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & |x| > 1 \end{cases}$ है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module