$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{(1-\sin x)(8 x^3-\pi^3) \cos x}{(\pi-2 x)^4}$

$x \rightarrow 0$ होने पर $\left[\frac{1}{x^{2}}+\frac{(2013)^{x}}{e^{x}-1}-\frac{1}{e^{x}-1}\right]$ की सीमा क्या है?

$\lim\limits_{n \rightarrow \infty} 6 \tan \left\{\sum\limits_{r=1}^{n} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{r^{2}+3 r+3}\right)\right\}$ का मान किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $S$ सभी $(\alpha, \beta) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}$ का समुच्चय है ताकि $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\sin(x^2)(\log_e x)^\alpha \sin(1/x^2)}{x^{\alpha \beta}(\log_e(1+x))^\beta} = 0$ हो। तो निम्नलिखित में से कौन सा (से) सही है (हैं)?

$a$ के उन सभी मानों का समुच्चय जिसके लिए $\lim_{x \rightarrow a}(\lfloor x-5 \rfloor - \lfloor 2x+2 \rfloor) = 0$ है,जहाँ $\lfloor \alpha \rfloor$ $\alpha$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है,किसके बराबर है?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} - \sqrt {1 + {x^2}} }}{{{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।