ધારો કે y એવું વિધેય છે જે (1, 2) માંથી પસાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે વિધેયનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 2x + 1$ છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને મળે છે: $y = \int (2x + 1) dx = x^2 + x + c$. વક્

Vedclass · Accepted Answer

$1/6 \, 	ext{sq. unit}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે વિધેયનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 2x + 1$ છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને મળે છે: $y = \int (2x + 1) dx = x^2 + x + c$. વક્ર $(1, 2)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$x = 1$ અને $y = 2$ મૂકતા: $2 = (1)^2 + 1 + c \implies 2 = 2 + c \implies c = 0$. આમ,વક્રનું સમીકરણ $y = x^2 + x$ છે. વક્ર અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $y = 0$ મૂકીને વક્ર $x$-અક્ષને ક્યાં છેદે છે તે શોધીએ: $x^2 + x = 0 \implies x(x + 1) = 0 \implies x = 0, x = -1$. ક્ષેત્રફળ સંકલન દ્વારા મળે છે: $	ext{Area} = \left| \int_{-1}^{0} (x^2 + x) dx ight| = \left| \left[ \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} ight]_{-1}^{0} ight|$. નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $	ext{Area} = \left| (0) - \left( \frac{(-1)^3}{3} + \frac{(-1)^2}{2} ight) ight| = \left| - \left( -\frac{1}{3} + \frac{1}{2} ight) ight| = \left| - \left( \frac{1}{6} ight) ight| = \frac{1}{6} \, 	ext{sq. unit}$.

Similar Questions

વક્ર ${y^2}(2a - x) = {x^3}$ અને રેખા $x = 2a$ વચ્ચે $x$-અક્ષની ઉપર ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y=x^2+2$ અને રેખાઓ $y=x+1$,$x=0$ અને $x=2$ દ્વારા ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$y = e^x$,$y = e^{-x}$ અને રેખા $x = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y^2=x$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=1$ તથા $x=4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module