વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતા બહુપદી g(x) માટે,m_g | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = (x^2-1)^2 h(x)$,જ્યાં $h(x) = a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3$.કારણ કે $(x^2-1)^2 = (x-1)^2(x+1)^2$,તેથી $f(x)$ ના બીજ $x=1$ અને $x=-1$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = (x^2-1)^2 h(x)$,જ્યાં $h(x) = a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3$.કારણ કે $(x^2-1)^2 = (x-1)^2(x+1)^2$,તેથી $f(x)$ ના બીજ $x=1$ અને $x=-1$ છે જેની ગુણકતા ઓછામાં ઓછી $2$ છે.આમ,$f(1)=0, f(-1)=0$ અને $f'(1)=0, f'(-1)=0$.રોલના પ્રમેય મુજબ,$(-1, 1)$ ની વચ્ચે એક $\alpha$ એવો મળે કે જેથી $f'(\alpha)=0$ થાય.તેથી $f'(x)$ ના બીજ $-1, \alpha, 1$ છે,એટલે કે $m_{f'} \ge 3$.જો $f(x) = (x^2-1)^2$ લઈએ,તો તેના બીજ $1, -1$ છે,તેથી $m_f = 2$.આમ,$m_f + m_{f'} = 2 + 3 = 5$.તેથી,ન્યૂનતમ કિંમત $5$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$,જ્યાં $x \in [0,4]$. જો લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ કરી શકાય,તો $c$ ની કિંમતો શોધો.

વિધેય $f(x) = x(x - 1)^2, x \in [0, 2]$ માટે અંતરાલ $(0, 2)$ માં મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ અંતરાલ $[1, 3]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે અને $f'\left( \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}} \right) = 0$ હોય,તો $a = $ ..............

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module