मान लीजिए f(x) = intlimits_0^x frac{cos t}{t} | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \int\limits_0^x \frac{\cos t}{t} dt$ जहाँ $x > 0$.कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$f'(x) = \frac{\cos x}{x}$.क्रांतिक बिंदुओं क

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इनमें से कोई नहीं

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(D) दिया गया है $f(x) = \int\limits_0^x \frac{\cos t}{t} dt$ जहाँ $x > 0$.कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$f'(x) = \frac{\cos x}{x}$.क्रांतिक बिंदुओं के लिए,$f'(x) = 0$ रखने पर,जिसका अर्थ है $\cos x = 0$ (चूंकि $x > 0$).अतः,$x = (2n + 1)\frac{\pi}{2}$ जहाँ $n \in \mathbb{Z}$.अब,$f''(x) = \frac{-x \sin x - \cos x}{x^2}$.क्रांतिक बिंदुओं $x_n = (2n + 1)\frac{\pi}{2}$ पर,$\cos x_n = 0$ और $\sin x_n = (-1)^n$ होता है।अतः,$f''(x_n) = \frac{-x_n \sin x_n}{x_n^2} = \frac{-\sin x_n}{x_n} = \frac{-(-1)^n}{(2n + 1)\frac{\pi}{2}} = \frac{2(-1)^{n+1}}{(2n + 1)\pi}$.उच्चिष्ठ के लिए,$f''(x_n) निम्निष्ठ के लिए,$f''(x_n) > 0$ होना चाहिए। यह तब होता है जब $(-1)^{n+1} > 0$,जिसका अर्थ है $n+1$ सम है,इसलिए $n$ विषम है $(n = 1, 3, 5, \dots)$.चूंकि दिए गए विकल्पों में से कोई भी इन शर्तों से मेल नहीं खाता है,इसलिए सही उत्तर $(d)$ है।

मान लीजिए $f(x) = \int\limits_0^x \frac{\cos t}{t} dt, x > 0$. तो $f(x)$ के पास है:

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