ધારો કે y = x^2 e^{-x} છે,તો x ની સાપેક્ષમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $y = x^2 e^{-x}$ છે.$y$ વધતું વિધેય હોય તે અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $\frac{dy}{dx}$ મેળવીએ:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2) \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$( 0, 2 )$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $y = x^2 e^{-x}$ છે.$y$ વધતું વિધેય હોય તે અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $\frac{dy}{dx}$ મેળવીએ:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2) \cdot e^{-x} + x^2 \cdot \frac{d}{dx}(e^{-x})$$\frac{dy}{dx} = 2x e^{-x} - x^2 e^{-x}$$\frac{dy}{dx} = x e^{-x} (2 - x)$વિધેય વધતું હોય તે માટે,આપણે $\frac{dy}{dx} > 0$ ની જરૂર છે.કારણ કે $e^{-x}$ એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે હંમેશા ધન છે,તેથી $\frac{dy}{dx}$ ની નિશાની $x(2 - x)$ પર આધાર રાખે છે.આપણે $x(2 - x) > 0$ જોઈએ છે,જે $x(x - 2) આ અસમતા ત્યારે જ સાચી ઠરે છે જ્યારે $x$ એ $0$ અને $2$ ની વચ્ચે હોય.તેથી,અંતરાલ $x \in (0, 2)$ છે.

ધારો કે $y = x^2 e^{-x}$ છે,તો $x$ ની સાપેક્ષમાં $y$ વધતું હોય તે અંતરાલ કયો છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x)=3x^{4}+16x^{3}-30x^{2}+10$ એ કયા અંતરાલ માટે વધતું વિધેય છે?

સાબિત કરો કે $f(x) = \cos x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $(\pi, 2\pi)$ માં વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \frac{\log(\pi + x)}{\log(e + x)}$ એ

વિધેય $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$ એ આખી વાસ્તવિક સંખ્યા રેખા પર વધતું વિધેય છે. $a$ નો વિસ્તાર શોધો.

ધારો કે $f(x) = x^3 + 6x^2 + px + 2$. જો $f(x)$ એ અંતરાલ $(-3, -1)$ માં ઘટતું વિધેય હોય,તો $p = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module