मान लीजिए कि फलन f(x) = (x^2 - 1)|x^2 - ax + | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = (x^2 - 1)|x^2 - ax + 2| + \cos|x|$ वहां अवकलनीय नहीं है जहाँ मापांक के अंदर का व्यंजक शून्य होता है,बशर्ते उस बिंदु पर दोहरा मूल न हो।

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$3$

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(C) फलन $f(x) = (x^2 - 1)|x^2 - ax + 2| + \cos|x|$ वहां अवकलनीय नहीं है जहाँ मापांक के अंदर का व्यंजक शून्य होता है,बशर्ते उस बिंदु पर दोहरा मूल न हो।चूंकि $\cos|x|$ हर जगह अवकलनीय है,हमें केवल $g(x) = x^2 - ax + 2$ की जांच करनी है।दिया गया है कि $x = \alpha = 2$ एक गैर-अवकलनीय बिंदु है,इसलिए $g(2) = 0$.$2^2 - a(2) + 2 = 0 \implies 6 - 2a = 0 \implies a = 3$.$a = 3$ रखने पर,$g(x) = x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$ प्राप्त होता है।मूल $x = 1$ और $x = 2$ हैं।$x = 1$ पर,$f(x) = (x^2 - 1)|(x - 1)(x - 2)| + \cos|x|$। चूंकि $(x^2 - 1) = (x - 1)(x + 1)$,पद $(x - 1)^2(x + 1)|x - 2|$ बन जाता है,जो $x = 1$ पर अवकलनीय है।अतः,$x = 1$ गैर-अवकलनीय बिंदु नहीं है। यदि हम $\beta = 1$ लेते हैं,तो बिंदु $(2, 1)$ की रेखा $12x + 5y + 10 = 0$ से दूरी $d = \frac{|12(2) + 5(1) + 10|}{\sqrt{12^2 + 5^2}} = \frac{39}{13} = 3$ होगी।

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