ધારો કે A, B એ બે અર્ધ-રેખાઓ x - sqrt{3}|y| = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓ $x - \sqrt{3}y = \alpha$ ($y \ge 0$ માટે) અને $x + \sqrt{3}y = \alpha$ ($y < 0$ માટે) છે.છેદબિંદુ $P$ એ $(\alpha, 0)$ છે.રેખાઓ વચ્ચેનો

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓ $x - \sqrt{3}y = \alpha$ ($y \ge 0$ માટે) અને $x + \sqrt{3}y = \alpha$ ($y છેદબિંદુ $P$ એ $(\alpha, 0)$ છે.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $60^\circ$ છે કારણ કે ઢાળ $m_1 = 1/\sqrt{3}$ અને $m_2 = -1/\sqrt{3}$ છે.$PA = PB = \alpha$ અને ખૂણો $\angle APB = 60^\circ$ હોવાથી,$	riangle PAB$ એ બાજુની લંબાઈ $a = \alpha$ ધરાવતો સમબાજુ ત્રિકોણ છે.સમબાજુ ત્રિકોણની ઊંચાઈ $PQ = \frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{\sqrt{3}}{2}\alpha$ છે.$PQ = \frac{9}{2}$ આપેલ હોવાથી,$\frac{\sqrt{3}}{2}\alpha = \frac{9}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha = 3\sqrt{3}$.સમબાજુ ત્રિકોણની પરિત્રિજ્યા $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$ છે.તેથી,$R = \frac{\alpha}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3$.અંતે,$\frac{\alpha^2}{R} = \frac{(3\sqrt{3})^2}{3} = \frac{27}{3} = 9$.

Similar Questions

$ℓx + my + n = 0, ℓx + my + n' = 0, mx + ℓy + n = 0$ અને $mx + ℓy + n' = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

ધારો કે $ABCD$ $(AB \parallel CD)$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેમાં વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ અનુક્રમે $\angle DAB$ અને $\angle CBA$ ના દ્વિભાજક છે. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module