ધારો કે ABC એક ત્રિકોણ છે જેમાં A(-3, 1) અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $C = (a, b)$. બિંદુ $C$ એ ખૂણાના દ્વિભાજક $7x - 4y - 1 = 0$ પર આવેલું હોવાથી,$7a - 4b = 1 \quad \dots(i)$.ધારો કે $M$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $C = (a, b)$. બિંદુ $C$ એ ખૂણાના દ્વિભાજક $7x - 4y - 1 = 0$ પર આવેલું હોવાથી,$7a - 4b = 1 \quad \dots(i)$.ધારો કે $M$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે. $A = (-3, 1)$ હોવાથી,$M = (\frac{a-3}{2}, \frac{b+1}{2})$.$M$ એ મધ્યગા $2x + y - 3 = 0$ પર આવેલું હોવાથી,$2(\frac{a-3}{2}) + (\frac{b+1}{2}) - 3 = 0$,જેનું સાદું રૂપ આપતા $2a - 6 + b + 1 - 6 = 0$,અથવા $2a + b = 11 \quad \dots(ii)$ મળે છે.$(i)$ અને $(ii)$ ને ઉકેલતા,$(ii)$ ને $4$ વડે ગુણતા: $8a + 4b = 44$. $(i)$ માં ઉમેરતા: $15a = 45 \Rightarrow a = 3$. $(ii)$ માં કિંમત મૂકતા: $6 + b = 11 \Rightarrow b = 5$. આમ,$C = (3, 5)$.$AC$ નો ઢાળ $m_{AC} = \frac{5-1}{3-(-3)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ છે.ખૂણાના દ્વિભાજક $7x - 4y - 1 = 0$ નો ઢાળ $m_{bisector} = \frac{7}{4}$ છે.ધારો કે $\alpha$ એ $AC$ નો ખૂણો છે અને $\beta$ એ દ્વિભાજકનો ખૂણો છે. તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{	heta}{2}$ છે.$	an(\frac{	heta}{2}) = |\frac{m_{bisector} - m_{AC}}{1 + m_{bisector} \cdot m_{AC}}| = |\frac{7/4 - 2/3}{1 + (7/4)(2/3)}| = |\frac{(21-8)/12}{(12+14)/12}| = \frac{13}{26} = \frac{1}{2}$.અંતે,$	an 	heta = \frac{2 	an(	heta/2)}{1 - 	an^2(	heta/2)} = \frac{2(1/2)}{1 - (1/2)^2} = \frac{1}{1 - 1/4} = \frac{1}{3/4} = \frac{4}{3}$.

Similar Questions

ત્રિકોણની બાજુઓનાં સમીકરણો $x - 2y = 0$,$4x + 3y = 5$ અને $2x + y = 0$ છે. રેખા $3y - 4x = 0$ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

એક ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ $(2, 1)$,$(-1, -3)$ અને $(4, 5)$ છે. તો તેના શિરોબિંદુઓના યામ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module