x cos alpha + y sin alpha = p,x cos alpha + y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે સમાંતર રેખાઓની જોડી $L_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0, L_2: a_1x + b_1y + c_2 = 0$ અને $M_1: a_2x + b_2y + d_1 = 0, M_2: a_2x + b_2y + d_2 = 0$ દ્વાર

Vedclass · Accepted Answer

$|p - q| |r - s| |\csc(\alpha - \beta)|$

Vedclass · Answer

(A) બે સમાંતર રેખાઓની જોડી $L_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0, L_2: a_1x + b_1y + c_2 = 0$ અને $M_1: a_2x + b_2y + d_1 = 0, M_2: a_2x + b_2y + d_2 = 0$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $	ext{Area} = \frac{|c_1 - c_2| |d_1 - d_2|}{|a_1b_2 - a_2b_1|}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.અહીં રેખાઓ:$x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$$x \cos \alpha + y \sin \alpha - q = 0$$x \cos \beta + y \sin \beta - r = 0$$x \cos \beta + y \sin \beta - s = 0$પ્રથમ સમાંતર રેખાઓની જોડી વચ્ચેનું અંતર $d_1 = |p - q|$ છે.બીજી સમાંતર રેખાઓની જોડી વચ્ચેનું અંતર $d_2 = |r - s|$ છે.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = \alpha - \beta$ છે.છેદ $|(\cos \alpha)(\sin \beta) - (\cos \beta)(\sin \alpha)| = |\sin(\beta - \alpha)| = |\sin(\alpha - \beta)|$ થાય.તેથી,$	ext{Area} = \frac{|p - q| |r - s|}{|\sin(\alpha - \beta)|} = |p - q| |r - s| |\csc(\alpha - \beta)|$.

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$AD$ અને $BE$ મધ્યગાઓ છે. જો $AD=4$,$\angle DAB = \frac{\pi}{6}$ અને $\angle ABE = \frac{\pi}{3}$ હોય,તો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કર્યા વિના,દર્શાવો કે બિંદુઓ $(4,4), (3,5)$ અને $(-1,-1)$ એ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે.

$x=8, x=10, y=11$ અને $y=12$ રેખાઓ દ્વારા બનતા લંબચોરસના વિકર્ણોનું છેદબિંદુ શોધો.

$y$ ની કઈ કિંમત માટે $A(2, 7)$,$B(4, y)$ અને $C(-2, 6)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતો ત્રિકોણ $A$ આગળ કાટખૂણો બનાવે છે?

$x+2y+3=0$,$2x+4y+9=0$,$x-2y+3=0$ અને $3x-6y+11=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module