मान लीजिए P(3 cos alpha, 2 sin alpha),alpha n | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $Q(x_Q, y_Q)$ और $R(x_R, y_R)$ हैं। त्रिभुज $PQR$ के केंद्रक का सूत्र $(\frac{x_P + x_Q + x_R}{3}, \frac{y_P + y_Q + y_R}{3})$ है।दिए गए

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$8$

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(D) मान लीजिए $Q(x_Q, y_Q)$ और $R(x_R, y_R)$ हैं। त्रिभुज $PQR$ के केंद्रक का सूत्र $(\frac{x_P + x_Q + x_R}{3}, \frac{y_P + y_Q + y_R}{3})$ है।दिए गए केंद्रक $(2 + \cos \alpha, 3 + \frac{2}{3} \sin \alpha)$ से:$\frac{3 \cos \alpha + x_Q + x_R}{3} = 2 + \cos \alpha \implies x_Q + x_R = 6$.$\frac{2 \sin \alpha + y_Q + y_R}{3} = 3 + \frac{2}{3} \sin \alpha \implies y_Q + y_R = 9$.बिंदु $Q$ वृत्त $x^2 + y^2 - 14x - 14y + 82 = 0$ पर स्थित है,जिसे $(x-7)^2 + (y-7)^2 = 16$ के रूप में लिखा जा सकता है।बिंदु $R$ रेखा $x + y = 5$ पर स्थित है,इसलिए $y_R = 5 - x_R$.$y_R$ का मान केंद्रक समीकरण में रखने पर: $y_Q + (5 - x_R) = 9 \implies y_Q = 4 + x_R$.साथ ही,$x_Q = 6 - x_R$.$x_Q$ और $y_Q$ के मानों को वृत्त के समीकरण में रखने पर: $(6 - x_R - 7)^2 + (4 + x_R - 7)^2 = 16$.$(-1 - x_R)^2 + (x_R - 3)^2 = 16$.$1 + x_R^2 + 2x_R + x_R^2 - 6x_R + 9 = 16$.$2x_R^2 - 4x_R - 6 = 0 \implies x_R^2 - 2x_R - 3 = 0$.$x_R$ के लिए हल करने पर,$(x_R - 3)(x_R + 1) = 0$,इसलिए $x_R = 3$ या $x_R = -1$.तदनुरूप कोटियाँ $y_R = 5 - x_R$ हैं $y_R = 5 - 3 = 2$ और $y_R = 5 - (-1) = 6$.कोटियों का योग $2 + 6 = 8$ है।

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$9x^2 + 16y^2 = 144$,$y^2 - x + 4 = 0$ और $x^2 + y^2 - 12x + 32 = 0$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है:

बिंदुओं $(0, 0)$ और $(1, 0)$ से गुजरने वाले और वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ को स्पर्श करने वाले वृत्त (वृत्तों) का केंद्र (केंद्रों) है/हैं:

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