$9x^2 + 16y^2 = 144$,$y^2 - x + 4 = 0$ और $x^2 + y^2 - 12x + 32 = 0$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है:

वृत्तों के एक युग्म $(|x| - 1)^2 + y^2 = 1$ पर विचार करें। राम $(1, 0)$ केंद्र वाले वृत्त पर $2 \ m/s$ की दर से घड़ी की दिशा में चल रहा है,और श्याम $(-1, 0)$ केंद्र वाले वृत्त पर $1 \ m/s$ की दर से घड़ी की विपरीत दिशा में चल रहा है। यदि राम और श्याम अपनी यात्रा मूल बिंदु $(0, 0)$ से शुरू करते हैं,तो उस क्षण पर जब राम पहली बार $x$-अक्ष को पार करता है,राम और श्याम के बीच की दूरी के परिवर्तन की दर है:

मान लीजिए $r$ उस वृत्त की त्रिज्या है,जो $x$-अक्ष को बिंदु $(a, 0)$ पर स्पर्श करता है,जहाँ $a < 0$,और परवलय $y^2 = 9x$ को बिंदु $(4, 6)$ पर स्पर्श करता है। तो $r$ का मान . . . . . . है।

वृत्त $x^2+y^2=16$ और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{4}=1$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण है

वृत्त $x^2 + y^2 - ax - by = 0$ की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है जो $\left( \frac{a}{2}, \frac{b}{2} \right)$ पर समकोण बनाती हैं:

वृत्त $x^2 + y^2 - 8x = 0$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ बिंदु $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $AB$ को व्यास मानकर वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।