જો સમીકરણ $(a^2 + b^2)t^2 - 2(ac + bd)t + (c^2 + d^2) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો:

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 \sin \theta - x(\sin \theta \cos \theta + 1) + \cos \theta = 0$ ના બીજ છે,જ્યાં $0 < \theta < 45^\circ$ અને $\alpha < \beta$ છે. તો $\sum_{n=0}^\infty (\alpha^n + \frac{(-1)^n}{\beta^n})$ ની કિંમત શોધો.

જેના બીજ $\sin ^2 18^{\circ}$ અને $\cos ^2 36^{\circ}$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4-4x^3+3x^2+2x-2=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ પૂર્ણાંક છે અને $\gamma, \delta$ અસંમેય સંખ્યાઓ છે,તો $\alpha+2\beta+\gamma^2+\delta^2=$

એક મકાન બાંધકામનું કામ બે કડિયા $A$ અને $B$ સાથે મળીને $22.5$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે. કડિયો $A$ એકલો આ કામ કડિયા $B$ કરતા $24$ દિવસ વહેલું પૂર્ણ કરી શકે છે. તો કડિયો $A$ એકલો આ કામ કેટલા દિવસમાં પૂર્ણ કરશે ($\text{દિવસ}$ માં)?

જો $(2-i)$ એ સમીકરણ $x^4-9x^3+31x^2-49x+30=0$ નું એક બીજ હોય અને $\alpha, \beta$ $(\alpha < \beta)$ તેના વાસ્તવિક બીજ હોય,તો $2\alpha-\beta=$