ધારો કે y = y(x) એ વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y^2)$ છે.ચલને અલગ કરતા,$\int \frac{dy}{1-y^2} = \int (1+x^2) dx$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\frac{1}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3} 	an(\frac{11\sqrt{3}}{12})$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y^2)$ છે.ચલને અલગ કરતા,$\int \frac{dy}{1-y^2} = \int (1+x^2) dx$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\frac{1}{2} \ln|\frac{1+y}{1-y}| = x + \frac{x^3}{3} + C$ મળે.પ્રારંભિક શરત $y(0) = \frac{1}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$C = \frac{1}{2} \ln(3)$ મળે.તેથી,$\ln|\frac{1+y}{1-y}| = 2(x + \frac{x^3}{3}) + \ln(3)$.$x=1$ માટે,$\ln|\frac{1+y(1)}{1-y(1)}| = \frac{8}{3} + \ln(3)$.આમ,$\frac{1+y(1)}{1-y(1)} = 3e^{8/3}$.$k = 3e^{8/3}$ લેતા,$y(1) = \frac{k-1}{k+1}$ મળે.$2y(1)-1 = \frac{k-3}{k+1}$ થાય.$k$ ની કિંમત મૂકતા,આ પદ હાઇપરબોલિક વિધેય $	anh$ ના સ્વરૂપમાં ફેરવાય છે,જે અંતે $	an$ ના સ્વરૂપમાં પરિણમે છે.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y^2)$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0) = \frac{1}{2}$ છે. તો $(2y(1) - 1)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જ્યારે $y(0) = 0$ હોય,ત્યારે $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y^2 + xy^2$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} + \frac{2^{x-y}(2^y - 1)}{2^x - 1} = 0$,$x, y > 0$,અને $y(1) = 1$ હોય,તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થતો વક્ર,જેનો કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પરનો સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{3x}{y}$ છે,તે શું દર્શાવે છે?

$x dx + y dy = x^2 y dy - x y^2 dx$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module