ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 7 \\ 4 & -2 & 8 \\ 3 & 8 & -7 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -5\alpha & 0 \\ 0 & 4\alpha & -2\alpha \end{bmatrix} + \text{adj}(A)$ છે. જો $\det(B) = 66$ હોય,તો $\det(\text{adj}(A))$ ની કિંમત શોધો:

જો $A = \begin{bmatrix} p & q & r \\ r & p & q \\ q & r & p \end{bmatrix}$ અને $A A^T = I$ હોય,તો $p^3 + q^3 + r^3 =$ . . . . . .

જો $A = \begin{bmatrix} \cos^2 \theta & \sin \theta \cos \theta \\ \sin \theta \cos \theta & \sin^2 \theta \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} \cos^2 \phi & \sin \phi \cos \phi \\ \sin \phi \cos \phi & \sin^2 \phi \end{bmatrix}$ અને $\theta$ તથા $\phi$ નો તફાવત $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $AB = $

જો $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક હોય કે જેથી $B^2 = 0$ થાય,તો $\det[(I + B)^{50} - 50B]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ નો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે જેથી $A^2(A-2I) - 4(A-I) = O$,જ્યાં $I$ અને $O$ અનુક્રમે એકમ અને શૂન્ય શ્રેણિક છે. જો $A^5 = \alpha A^2 + \beta A + \gamma I$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે,તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો: