ધારો કે A એ 3 times 3 નો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણિક સમીકરણ: $A^2(A-2I) - 4(A-I) = O$ તેનું વિસ્તરણ કરતા: $A^3 - 2A^2 - 4A + 4I = O$ તેથી,$A^3 = 2A^2 + 4A - 4I$ હવે,$A^4$ શોધવા માટે $A$

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણિક સમીકરણ: $A^2(A-2I) - 4(A-I) = O$ તેનું વિસ્તરણ કરતા: $A^3 - 2A^2 - 4A + 4I = O$ તેથી,$A^3 = 2A^2 + 4A - 4I$ હવે,$A^4$ શોધવા માટે $A$ વડે ગુણતા: $A^4 = 2A^3 + 4A^2 - 4A$ $A^3 = 2A^2 + 4A - 4I$ ની કિંમત મૂકતા: $A^4 = 2(2A^2 + 4A - 4I) + 4A^2 - 4A$ $A^4 = 4A^2 + 8A - 8I + 4A^2 - 4A = 8A^2 + 4A - 8I$ હવે,$A^5$ શોધવા માટે ફરીથી $A$ વડે ગુણતા: $A^5 = 8A^3 + 4A^2 - 8A$ ફરીથી $A^3 = 2A^2 + 4A - 4I$ ની કિંમત મૂકતા: $A^5 = 8(2A^2 + 4A - 4I) + 4A^2 - 8A$ $A^5 = 16A^2 + 32A - 32I + 4A^2 - 8A$ $A^5 = 20A^2 + 24A - 32I$ $A^5 = \alpha A^2 + \beta A + \gamma I$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 20, \beta = 24, \gamma = -32$ મળે છે તેથી,$\alpha + \beta + \gamma = 20 + 24 - 32 = 12$

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ ગણ $\{\operatorname{Re}(\frac{2 i z}{1-z^2}): \|z\|=1, z \neq \pm 1\}$ એ છે	$(p)$ $(-\infty,-1) \cup(1, \infty)$
$(B)$ $f(x)=\sin ^{-1}(\frac{8(3)^{x-2}}{1-3^{2(x-1)}})$ નો પ્રદેશ છે	$(q)$ $(-\infty, 0) \cup(0, \infty)$
$(C)$ જો $f(\theta)=\left\|\begin{array}{ccc}1 & \tan \theta & 1 \\ -\tan \theta & 1 & \tan \theta \\ -1 & -\tan \theta & 1\end{array}\right\|$,તો ગણ $\{f(\theta): 0 \leq \theta < \frac{\pi}{2}\}$ છે	$(r)$ $[2, \infty)$
$(D)$ જો $f(x)=x^{3 / 2}(3 x-10), x \geq 0$,તો $f(x)$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે	$(s)$ $(-\infty,-1] \cup[1, \infty)$
	$(t)$ $(-\infty, 0] \cup[2, \infty)$

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & -2 & 1 \\ 4 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $A^{3} - 23A - 40I = 0$.

$A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \Rightarrow A^2-2A=$

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ હોય અને $A^3 - 2A^2 + kA - 4I_3 = 0$ હોય,તો $k = $ . . . . . . .

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} m & n \\ p & q \end{bmatrix}$,$d = |A| \neq 0$ અને $|A - d(\operatorname{Adj} A)| = 0$. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module