ધારો કે y = y(x) એ વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = \frac{6x^2}{x^3+2} + \frac{e^{-2x}}{2+e^{-2x}}$ અને $Q(x)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{8}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = \frac{6x^2}{x^3+2} + \frac{e^{-2x}}{2+e^{-2x}}$ અને $Q(x) = 2+e^{-2x}$ છે.પ્રથમ,સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધો:$I.F. = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \left( \frac{6x^2}{x^3+2} + \frac{e^{-2x}}{2+e^{-2x}} \right) dx} = e^{2\ln(x^3+2) - \frac{1}{2}\ln(2+e^{-2x})} = \frac{(x^3+2)^2}{\sqrt{2+e^{-2x}}}$.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot I.F. = \int Q(x) \cdot I.F. dx + C$ છે.$y \cdot \frac{(x^3+2)^2}{\sqrt{2+e^{-2x}}} = \int (2+e^{-2x}) \cdot \frac{(x^3+2)^2}{\sqrt{2+e^{-2x}}} dx = \int (x^3+2)^2 \sqrt{2+e^{-2x}} dx$.આ પદ્ધતિ જટિલ છે; મૂળ સમીકરણને સરળ બનાવતા અને $y(0) = 3/2$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\alpha = \frac{13}{8}$ મળે છે.

Similar Questions

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^{2} dy + (y - \frac{1}{x}) dx = 0$ ($x > 0$ માટે) નો ઉકેલ વક્ર હોય અને $y(1) = 1$ હોય,તો $y(\frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો:

$\frac{dy}{dx} + y \tan x = 2x + x^2 \tan x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y - x + xy \cot x = 0$ $(x \neq 0)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module