मान लीजिए कि f: N rightarrow N को f(n) = begi | vedclass

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Question

(C) एकैकी के लिए परीक्षण: $f(1) = \frac{1+1}{2} = 1$ और $f(2) = \frac{2}{2} = 1$ है। चूंकि $1 
eq 2$ के लिए $f(1) = f(2)$ है,इसलिए फलन एकैकी नहीं है

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बहु-एक और आच्छादक

Vedclass · Answer

(C) एकैकी के लिए परीक्षण: $f(1) = \frac{1+1}{2} = 1$ और $f(2) = \frac{2}{2} = 1$ है। चूंकि $1 
eq 2$ के लिए $f(1) = f(2)$ है,इसलिए फलन एकैकी नहीं है (यह बहु-एक है)।आच्छादक के लिए परीक्षण: किसी भी $y \in N$ के लिए,यदि $y$ विषम है,तो हम $n = 2y-1$ ले सकते हैं,तब $f(2y-1) = \frac{(2y-1)+1}{2} = y$ होगा। यदि $y$ सम है,तो हम $n = 2y$ ले सकते हैं,तब $f(2y) = \frac{2y}{2} = y$ होगा। इस प्रकार,सह-प्रांत के प्रत्येक अवयव के लिए प्रांत में एक पूर्व-प्रतिबिंब मौजूद है। इसलिए,फलन आच्छादक है।

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यदि $f: R \rightarrow R$ है,तो फलन $f(x) = x|x|$ होगा:

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} -a & \text{यदि } -a \leq x \leq 0 \\ x+a & \text{यदि } 0 < x \leq a \end{cases}$ जहाँ $a > 0$ और $g(x) = \frac{f(|x|) - |f(x)|}{2}$ है। तो फलन $g: [-a, a] \rightarrow [-a, a]$ है

यदि $(x, y) \in R$ और $x, y \neq 0$ है,और फलन $f(x, y) = \frac{x}{y}$ है,तो यह फलन क्या है?

फलन $f(x) = \log (x + \sqrt{x^2 + 1})$ है

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