मान लीजिए $\alpha = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$ और $\beta = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। यदि $(7 - 7\alpha + 9\beta)^{20} + (9 + 7\alpha - 7\beta)^{20} + (-7 + 9\alpha + 7\beta)^{20} + (14 + 7\alpha + 7\beta)^{20} = m^{10}$ है,तो $m$ का मान . . . . . . है।

  • A
    $7$
  • B
    $14$
  • C
    $21$
  • D
    $49$

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मान लीजिए $\alpha, \beta$ इकाई के घनमूलों को दर्शाते हैं जो $1$ के अलावा हैं और $\alpha \neq \beta$ है। मान लीजिए $S = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \left(\frac{\alpha}{\beta}\right)^{n}$ है। तो $S$ का मान है

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मान लीजिए $z = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। तो $21 + \left(z + \frac{1}{z}\right)^{3} + \left(z^{2} + \frac{1}{z^{2}}\right)^{3} + \left(z^{3} + \frac{1}{z^{3}}\right)^{3} + \dots + \left(z^{21} + \frac{1}{z^{21}}\right)^{3}$ का मान .... है।

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