sum_{r=1}^{16}left(sin frac{2 r pi}{17}+i cos | vedclass

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Question

(D) हमारे पास है,$\sum_{r=1}^{16}\left(\sin \frac{2 r \pi}{17}+i \cos \frac{2 r \pi}{17}\right) = i \sum_{r=1}^{16}\left(\cos \frac{2 r \pi}{17} - i \

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$-i$

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(D) हमारे पास है,$\sum_{r=1}^{16}\left(\sin \frac{2 r \pi}{17}+i \cos \frac{2 r \pi}{17}\right) = i \sum_{r=1}^{16}\left(\cos \frac{2 r \pi}{17} - i \sin \frac{2 r \pi}{17}\right)$ $= i \sum_{r=1}^{16} e^{-\frac{i 2 r \pi}{17}}$ मान लीजिए $K = e^{-\frac{2 i \pi}{17}}$ है। तब योग $i \sum_{r=1}^{16} K^r$ है। यह $16$ पदों वाली एक गुणोत्तर श्रेणी है: $i \left[ K \frac{1-K^{16}}{1-K} \right] = i \frac{K-K^{17}}{1-K}$ चूँकि $K^{17} = e^{-2 i \pi} = \cos(2 \pi) - i \sin(2 \pi) = 1$,अतः व्यंजक $i \frac{K-1}{1-K} = i(-1) = -i$ हो जाता है।

$\sum_{r=1}^{16}\left(\sin \frac{2 r \pi}{17}+i \cos \frac{2 r \pi}{17}\right)=$

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