यदि $\left|\frac{z}{1+i}\right|=2$,जहाँ $z=x+iy$ और $i=\sqrt{-1}$ एक वृत्त को निरूपित करता है,तो वृत्त का केंद्र $C$ और त्रिज्या $r$ क्या हैं?

$ABCD$ एक समचतुर्भुज है। इसके विकर्ण $AC$ और $BD$ बिंदु $M$ पर प्रतिच्छेद करते हैं और $BD = 2AC$ को संतुष्ट करते हैं। यदि बिंदु $D$ और $M$ क्रमशः सम्मिश्र संख्याओं $1 + i$ और $2 - i$ को दर्शाते हैं,तो $A$ किस सम्मिश्र संख्या को दर्शाता है?

मान लीजिए कि सम्मिश्र संख्याएँ $\alpha$ और $\frac{1}{\bar{\alpha}}$ क्रमशः वृत्तों $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$ और $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=4r^2$ पर स्थित हैं। यदि $z_0=x_0+iy_0$ समीकरण $2|z_0|^2=r^2+2$ को संतुष्ट करता है,तो $|\alpha|=$

यदि ${z_1} = 10 + 6i$,${z_2} = 4 + 6i$ और $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\text{amp}\left( \frac{z - z_1}{z - z_2} \right) = \frac{\pi}{4}$,तो $|z - 7 - 9i|$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $x_1, x_2, x_3, x_4$ समीकरण $4x^4 + 8x^3 - 17x^2 - 12x + 9 = 0$ के मूल हैं। यदि $(4+x_1^2)(4+x_2^2)(4+x_3^2)(4+x_4^2) = \frac{125}{16}m$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A, B, C$ सम्मिश्र संख्याओं के तीन समुच्चय हैं जिन्हें नीचे परिभाषित किया गया है:
$A = \{z : \operatorname{Im}(z) \geq 1\}$
$B = \{z : |z - 2 - i| = 3\}$
$C = \{z : \operatorname{Re}((1 - i)z) = \sqrt{2}\}$
$1.$ समुच्चय $A \cap B \cap C$ में अवयवों की संख्या है:
$(A) 0, (B) 1, (C) 2, (D) \infty$
$2.$ मान लीजिए $z, A \cap B \cap C$ में कोई बिंदु है। तब,$|z + 1 - i|^2 + |z - 5 - i|^2$ किसके बीच स्थित है:
$(A) 25 \text{ और } 29, (B) 30 \text{ और } 34, (C) 35 \text{ और } 39, (D) 40 \text{ और } 44$
$3.$ मान लीजिए $z, A \cap B \cap C$ में कोई बिंदु है और $w$ कोई ऐसा बिंदु है जो $|w - 2 - i| < 3$ को संतुष्ट करता है। तब,$|z| - |w| + 3$ किसके बीच स्थित है:
$(A) -6 \text{ और } 3, (B) -3 \text{ और } 6, (C) -6 \text{ और } 6, (D) -3 \text{ और } 9$