यदि $|z^2 - 1| = |z|^2 + 1$ है,तो $z$ किस पर स्थित है?

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जिसका निरपेक्ष मान न्यूनतम है और $|z - 2 + 2i| = 1$ है,तो $z =$

माना $S = \{z \in \mathbb{C} : \left|\frac{z-6i}{z-2i}\right| = 1 \text{ और } \left|\frac{z-8+2i}{z+2i}\right| = \frac{3}{5}\}$ है। तो $\sum_{z \in S} |z|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक व्यक्ति मूल बिंदु से उत्तर-पूर्व $(N 45^{\circ} E)$ दिशा में $3$ इकाई की दूरी तय करता है। वहाँ से,वह बिंदु $P$ तक पहुँचने के लिए उत्तर-पश्चिम $(N 45^{\circ} W)$ दिशा में $4$ इकाई की दूरी तय करता है। तो आर्गंड समतल में $P$ की स्थिति क्या होगी?

यदि $a$ और $c$ सम्मिश्र संख्याएँ हैं और $b$ आर्गंड समतल में एक वास्तविक संख्या है,तो $c$ से रेखा $a \bar{z} + \bar{a} z + b = 0$ की लंबवत दूरी क्या है?

यदि $z=x+iy$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $\left|\frac{z-2i}{z+2i}\right|=2$ को संतुष्ट करती है और $z$ का बिंदुपथ एक वृत्त है,तो इसकी त्रिज्या क्या है?