मान लीजिए $\alpha, \beta \in R$ इस प्रकार हैं कि फलन $f(x) = \begin{cases} 2 \alpha (x^2 - 2) + 2 \beta x, & x < 1 \\ (\alpha + 3) x + (\alpha - \beta), & x \ge 1 \end{cases}$ सभी $x \in R$ के लिए अवकलनीय है। तो $34(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f:R \to R$ एक फलन है जो $f(x) = \text{Min}\{x + 1, |x| + 1\}$ द्वारा परिभाषित है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

दिया गया है $f(x) = \begin{cases} 1 + x & x < 0 \\ 2 - 3x & x \geq 0 \end{cases}$,तो क्रांतिक बिंदु $x = \dots \dots$ ज्ञात कीजिए।

वह बिंदुओं की संख्या,जिन पर फलन $f(x) = |2x+1| - 3|x+2| + |x^2+x-2|$,$x \in R$ अवकलनीय नहीं है,............ है।

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} x^{5} \sin \left(\frac{1}{x}\right) + 5x^{2} & , x < 0 \\ 0 & , x = 0 \\ x^{5} \cos \left(\frac{1}{x}\right) + \lambda x^{2} & , x > 0 \end{cases}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। $\lambda$ का वह मान जिसके लिए $f''(0)$ का अस्तित्व है,है:

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x - 1}{2x^2 - 7x + 5} & \text{for } x \neq 1 \\ -\frac{1}{3} & \text{for } x = 1 \end{cases}$ है,तो $f'(1) = $