मान लीजिए z एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि |z-6 | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरण सम्मिश्र तल में दो वृत्त दर्शाते हैं:$|z-6|=5$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $C_{1}(6, 0)$ और त्रिज्या $r_{1}=5$ है।$|z-(-2+6i)|=5$ एक वृ

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(C) दिए गए समीकरण सम्मिश्र तल में दो वृत्त दर्शाते हैं:$|z-6|=5$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $C_{1}(6, 0)$ और त्रिज्या $r_{1}=5$ है।$|z-(-2+6i)|=5$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $C_{2}(-2, 6)$ और त्रिज्या $r_{2}=5$ है।केंद्रों के बीच की दूरी $C_{1}C_{2} = \sqrt{(6 - (-2))^2 + (0 - 6)^2} = 10$ है।चूंकि $C_{1}C_{2} = r_{1} + r_{2} = 10$,इसलिए दोनों वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं।बिंदु $z$ केंद्रों $C_{1}$ और $C_{2}$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्यबिंदु है।$z = (2, 3)$,अर्थात $z = 2 + 3i$.$z = 2+3i$ के लिए $z^2 = 4z - 13$ और $z^3 = 3z - 52$ प्राप्त होता है।इन मानों को व्यंजक में रखने पर: $(3z - 52) + 3(4z - 13) - 15z + 141 = 50$.

मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z-6|=5$ और $|z+2-6i|=5$ है। तो $z^{3}+3z^{2}-15z+141$ का मान ज्ञात कीजिए।

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