જો A = begin{bmatrix} a & b c & d end{bmatri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.કારણ કે $A$ એ $x^2 + k = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તેથી $A^2 + kI = O$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ અને $(C)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.કારણ કે $A$ એ $x^2 + k = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તેથી $A^2 + kI = O$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે અને $O$ એ શૂન્ય શ્રેણિક છે.$A^2 = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a^2 + bc & ab + bd \ ac + cd & bc + d^2 \end{bmatrix}$.$A^2 + kI = O$ માં કિંમત મૂકતા:$\begin{bmatrix} a^2 + bc + k & b(a + d) \ c(a + d) & bc + d^2 + k \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$.ઘટકોની સરખામણી કરતા,આપણને $b(a + d) = 0$ અને $c(a + d) = 0$ મળે છે. કારણ કે $bc 
eq 0$,તેથી $a + d = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $a = -d$.વિકર્ણ ઘટકો પરથી,$a^2 + bc + k = 0$ અને $d^2 + bc + k = 0$.કારણ કે $a = -d$,તેથી $a^2 = d^2$. આમ,$k = -(a^2 + bc)$.નિશ્ચાયક $|A| = ad - bc$. કારણ કે $a = -d$,તેથી $|A| = (-d)d - bc = -(d^2 + bc)$.તેથી,$k = -(-(d^2 + bc)) = |A|$.આમ,$a + d = 0$ અને $k = |A|$ બંને સાચા છે.

જો $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ (જ્યાં $bc \neq 0$) એ સમીકરણ $x^2 + k = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો:

Similar Questions

$3 \times 3$ ના કેટલા અ-શૂન્ય (non-singular) શ્રેણિકો મળે જેમાં ચાર ઘટકો $1$ હોય અને બાકીના બધા ઘટકો $0$ હોય?

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & \sin \alpha \\ \sin \alpha & 0 \end{bmatrix}$ અને $\det\left(A^{2} - \frac{1}{2} I\right) = 0$ હોય,તો $\alpha$ ની એક શક્ય કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{vmatrix} -1 & 2 & 4 \\ 3 & 1 & 0 \\ -2 & 4 & 2 \end{vmatrix}$ અને $B = \begin{vmatrix} -2 & 4 & 2 \\ 6 & 2 & 0 \\ -2 & 4 & 8 \end{vmatrix}$ હોય,તો $B$ ને કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module