ધારો કે f(x)=lim _{theta rightarrow 0}left(fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \lim_{	heta ightarrow 0} \frac{\cos \pi x - x^{(2/	heta)} \sin(x-1)}{1 + x^{(2/	heta)}(x-1)}$.કિસ્સો $1$: $|x| < 1$. જેમ $	h

Vedclass · Accepted Answer

ન તો $(I)$ કે ન તો $(II)$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \lim_{	heta ightarrow 0} \frac{\cos \pi x - x^{(2/	heta)} \sin(x-1)}{1 + x^{(2/	heta)}(x-1)}$.કિસ્સો $1$: $|x| કિસ્સો $2$: $|x| > 1$. જેમ $	heta ightarrow 0$,તેમ $x^{(2/	heta)} ightarrow \infty$. અંશ અને છેદને $x^{(2/	heta)}$ વડે ભાગતા,આપણને $f(x) = \frac{-\sin(x-1)}{x-1}$ મળે છે.$x=1$ આગળ: $LHL = \lim_{x ightarrow 1^-} \cos \pi x = -1$. $RHL = \lim_{x ightarrow 1^+} \frac{-\sin(x-1)}{x-1} = -1$. $LHL = RHL = f(1) = -1$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=1$ આગળ સતત છે. વિધાન $(I)$ ખોટું છે.$x=-1$ આગળ: $LHL = \lim_{x ightarrow -1^-} \frac{-\sin(x-1)}{x-1} = \frac{-\sin(-2)}{-2} = \frac{-\sin 2}{2}$. $RHL = \lim_{x ightarrow -1^+} \cos \pi x = \cos(-\pi) = -1$. $LHL 
eq RHL$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=-1$ આગળ અસતત છે. વિધાન $(II)$ ખોટું છે.તેથી,ન તો $(I)$ કે ન તો $(II)$ સાચું છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}$,જ્યાં $g$ અને $h$ એ વિવૃત અંતરાલ $(a, b)$ પર સતત વિધેયો છે. $a < x < b$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan 4x \times \cos 3x}{x} & , x \neq 0 \\ k & , x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

$f(x) = \begin{cases} \frac{\log x}{x-1}, & \text{જો } x \neq 1 \\ k, & \text{જો } x=1 \end{cases}$ એ $x=1$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module