ધારો કે P_{1}: y = 4x^{2} અને P_{2}: y = x^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $P_{1}: y = 4x^{2}$ અને $P_{2}: y = x^{2} + 27$ ના છેદબિંદુઓ $4x^{2} = x^{2} + 27$ ઉકેલતા મળે છે,જે $3x^{2} = 27$ આપે છે,તેથી $x = \pm 3$.$P_{1}$

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(C) $P_{1}: y = 4x^{2}$ અને $P_{2}: y = x^{2} + 27$ ના છેદબિંદુઓ $4x^{2} = x^{2} + 27$ ઉકેલતા મળે છે,જે $3x^{2} = 27$ આપે છે,તેથી $x = \pm 3$.$P_{1}$ અને $P_{2}$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A_{1} = \int_{-3}^{3} ((x^{2} + 27) - 4x^{2}) dx = \int_{-3}^{3} (27 - 3x^{2}) dx = 2 \int_{0}^{3} (27 - 3x^{2}) dx = 2 [27x - x^{3}]_{0}^{3} = 2(81 - 27) = 108$ ચોરસ એકમ.પ્રશ્ન મુજબ,$P_{1}$ અને રેખા $y = \alpha x$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A_{2} = \frac{A_{1}}{6} = \frac{108}{6} = 18$ ચોરસ એકમ છે.રેખા $y = \alpha x$ એ $P_{1}: y = 4x^{2}$ ને $4x^{2} = \alpha x$ પર છેદે છે,તેથી $x(4x - \alpha) = 0$,જે $x = 0$ અને $x = \frac{\alpha}{4}$ આપે છે.ક્ષેત્રફળ $A_{2} = \int_{0}^{\alpha/4} (\alpha x - 4x^{2}) dx = [\frac{\alpha x^{2}}{2} - \frac{4x^{3}}{3}]_{0}^{\alpha/4} = \frac{\alpha}{2}(\frac{\alpha^{2}}{16}) - \frac{4}{3}(\frac{\alpha^{3}}{64}) = \frac{\alpha^{3}}{32} - \frac{\alpha^{3}}{48} = \frac{\alpha^{3}}{96}$.$A_{2} = 18$ લેતા,$\frac{\alpha^{3}}{96} = 18$,તેથી $\alpha^{3} = 18 	imes 96 = 1728$.આમ,$\alpha = \sqrt[3]{1728} = 12$.

Similar Questions

$A = \{(x, y) : x^{2} \leq y \leq \min \{x+2, 4-3x\}\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y^{2}=8x$ અને રેખા $y=2x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{(x, y) \in R^{2} | 4 x^{2} \leq y \leq 8 x+12\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

પરવલય $(y-2)^2=x-1$,રેખા $x-2y+4=0$ અને ધન યામ અક્ષો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y-x=2$ અને $x^2=y$ દ્વારા બંધિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module