ધારો કે [cdot] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{12(3+[x])}{3+[\sin x]+[\cos x]} dx$. અંતરાલ $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ માં $[x]$,$

Vedclass · Accepted Answer

$11\pi+2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{12(3+[x])}{3+[\sin x]+[\cos x]} dx$. અંતરાલ $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ માં $[x]$,$[\sin x]$,અને $[\cos x]$ ની કિંમતોને આધારે સંકલનને વિભાજિત કરીએ. $x \in [-\frac{\pi}{2}, -1)$ માટે,$[x] = -2$,$[\sin x] = -1$,$[\cos x] = 0$. તેથી,સંકલ્ય $\frac{12(3-2)}{3-1+0} = \frac{12}{2} = 6$ છે. $x \in [-1, 0)$ માટે,$[x] = -1$,$[\sin x] = -1$,$[\cos x] = 0$. તેથી,સંકલ્ય $\frac{12(3-1)}{3-1+0} = \frac{24}{2} = 12$ છે. $x \in [0, 1)$ માટે,$[x] = 0$,$[\sin x] = 0$,$[\cos x] = 0$. તેથી,સંકલ્ય $\frac{12(3+0)}{3+0+0} = \frac{36}{3} = 12$ છે. $x \in [1, \frac{\pi}{2}]$ માટે,$[x] = 1$,$[\sin x] = 0$,$[\cos x] = 0$. તેથી,સંકલ્ય $\frac{12(3+1)}{3+0+0} = \frac{48}{3} = 16$ છે. આમ,$I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{-1} 6 dx + \int_{-1}^{0} 12 dx + \int_{0}^{1} 12 dx + \int_{1}^{\frac{\pi}{2}} 16 dx$. $I = 6(-1 - (-\frac{\pi}{2})) + 12(0 - (-1)) + 12(1 - 0) + 16(\frac{\pi}{2} - 1)$. $I = 6(-1 + \frac{\pi}{2}) + 12(1) + 12(1) + 16(\frac{\pi}{2} - 1)$. $I = -6 + 3\pi + 12 + 12 + 8\pi - 16$. $I = 11\pi + 2$.

ધારો કે $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{12(3+[x])}{3+[\sin x]+[\cos x]} \right) dx$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $m, n \in N$ માટે $a=2n$ અને $b=2m+1$ હોય,તો સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} e^{\sin^a x} \cot^b((2n+1)x) dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{0}^{\infty} \frac{x}{(1 + x)(1 + x^2)} \, dx$

$\int_0^{2\pi } {\frac{{\sin 2\theta }}{{a - b\cos \theta }}\,d\theta = } $

$\int_{0}^{1} \frac{dx}{x + \sqrt{1 - x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_0^{1000} e^{x-[x]} dx=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module