मान लीजिए कि $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तो $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{12(3+[x])}{3+[\sin x]+[\cos x]} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक फलन $f(x)$ किसी वास्तविक संख्या $c$ $(c > 1)$ और $\forall\, x > 0$ के लिए $f(x) = f(\frac{c}{x})$ को संतुष्ट करता है। यदि $\int_{1}^{\sqrt{c}} \frac{f(x)}{x} dx = 3$ है,तो $\int_{1}^{c} \frac{f(x)}{x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_{-1}^{1} f(x) \, dx = 0$ है,तो

मान लीजिए $m, n, p, q$ चार धनात्मक पूर्णांक हैं। यदि $\int_0^{2 \pi} \sin^m x \cos^n x \, dx = 4 \int_0^{\pi/2} \sin^m x \cos^n x \, dx$,$\int_0^{2 \pi} \sin^p x \cos^n x \, dx = 0$,$\int_0^{\pi} \sin^p x \cos^q x \, dx = 0$,$a = m + n + p$ और $b = m + n + q$ है,तो:

$ \int_{-3}^{3} (ax^5 + bx^3 + cx + k) dx $ का मान,जहाँ $a, b, c, k$ स्थिरांक हैं,केवल . . . . . . पर निर्भर करता है।

$f(x) = x^4 + |x|$ के लिए,मान लीजिए $I_1 = \int_{0}^{\pi} f(\cos x) dx$ और $I_2 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) dx$ है। तो $\frac{I_1}{I_2}$ का मान ज्ञात कीजिए।